第四章 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时教师用书word（新教材，人教A版）

1．全面系统复习，深刻理解知识本质 (1)重视三角函数的概念的理解，熟练应用同角三角函数基本关系和诱导公式． (2)重视对三角函数图象和性质的研究； ①三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象和性质是考查知识的常见载体，是三角函数的基础； ②五点法画正弦型函数图象是三角函数图象变换的根本保证； ③复习时通过选择题、填空题和解答题加以训练和巩固，注意将问题和方法进行归纳、整理． (3)以两角差的余弦公式为基础，用代换法、诱导公式和同角三角函数的关系推出三角恒等变换的公式，明确公式的来龙去脉． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)象限角、三角函数值的符号判断． (2)弧度制与角度制的互化方法，弧度制下扇形的弧长和面积公式． (3)用诱导公式将任意的三角函数化为锐角三角函数的流程． (4)三角函数性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)的确定与应用问题． (5)A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响及函数图象平移、伸缩变换的方法． (6)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求解析式． (7)化简，求值及三角恒等变换的方法与技巧． (8)三角形中边、角的求值． 3．重视数学思想方法的应用 (1)数形结合思想：在三角函数中数形结合思想有着广泛的应用，复习时要充分重视，如三角函数定义中的三角函数线，三角函数图象和性质，与三角函数有关的函数零点问题，三角函数的图象平移、伸缩、对称变换等． (2)函数与方程思想： ①在三角函数求值中，把所求的量作为未知数，其余的量通过三角函数关系转化为未知数的表达式，列出方程，就把问题转化为含未知数的方程来解决； ②在含有参数的问题中，经常把参数和变量分离开，参数就变成变量的函数，通过求函数的值域来求参数范围； ③解三角形时，利用余弦定理建立方程求参数的值． (3)分类讨论思想： 三角函数的题目解答中，常常要用到分类讨论，比如： ①利用三角函数的定义求值时，要讨论角的终边位置； ②利用同角三角函数平方关系需要开平方时，要讨论正、负号的选取． ③当已知三角函数值求角时，要讨论角的范围． 第一节　任意角和弧度制、三角函数的概念 ★[考试要求] 1．了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 1．角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的　端点　旋转所成的图形． (2)分类 (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为　－α　. (4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　半径长　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)公式 角α的弧 度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧 度的换算 1°＝ rad；1 rad＝　°　 弧长公式 弧长l＝　|α|r　 扇形面 积公式 S＝　lr　＝　|α|r2　 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝　y　，cos α＝　x　，tan α＝　　(x≠0)． (2)任意角的三角函数的定义(推广)： 设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图． 1．象限角 2．轴线角 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　　) (2)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是.(　　) (3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(　　) (4)若sin α>0，则α的终边落在第一或第二象限．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(多选)下列与角的终边相同的角是(　　 ) A.　　　　 B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 解析：AC　[与角的终边相同的角为2kπ＋(k∈Z)，k＝2时，4π＋＝π.] 3．已知角α的终边过点P(8m,3)，且cos α＝－，则m的值为(　　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：A　[由已知得m<0且＝－，解得m＝－.] 4．若θ满足sin θ＜0，cos θ＞0，则θ的终边在(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　[∵sin θ＜0，co