第十章 第一节 两个计数原理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时教师用书word（新教材，人教A版）

1．全面系统复习，深刻理解知识本质 (1)重视计数原理、三项式定理的理解，深刻把握排列、组合、随机事件、古典概型、几何概型、离散型随机变量及其分布列、条件概率、二项分布、离散型随机变量的均值与方差、正态分布等概念，研究事件的概率，要分清事件的互斥、对立、相互独立，注意事件的特征，选用适当的概率模型求解． (2)重视对排列数公式、组合数公式、古典概型概率公式、相互独立事件概率公式、互斥事件概率公式、超几何分布、二项分布、离散型随机变量的期望与方差公式、正态分布等的理解、并掌握其适用的条件和用法，复习时通过小题强化概率各种题型的计算，通过解答题训练巩固离散型随机变量及分布列问题． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)排列与组合应用问题． (2)求二项式某项或已知某项求参数值． (3)随机事件概率的求法． (4)古典概型的求法． (5)离散型随机变量及其分布列的求法． (6)离散型随机变量的期望与方差的求法． (7)离散型随机变量的期望与方差的应用． (8)二项分布、正态分布及其应用． 3．重视数学思想方法的应用 研究计数原理、概率、随机变量及其分布列问题，转化与化归思想贯穿始终，首先需要将实际问题转化为相应的计数问题、排列组合问题、概率计算问题、离散型随机变量的分布列与均值、方差等的计算问题，其次将概率的计算转化为计数问题，将求分布列问题转化为概率的计算问题，将复杂事件的概率计算转化为简单事件的概率计算． 第一节　两个计数原理 ★[考试要求] 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝　m＋n　种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　m×n　种不同的方法． 3．分类加法和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终． (1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类． (2)分步乘法计数原理中，各个步骤中的方法相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) (3)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．快递员去某小区送快递，该小区共有四个出入口，每个出入口均可进出，则该快递员进出该小区的方案种数为(　　 ) A．6　　　B．8　　　　C．16　　　　D．14 解析：C　[方案种数为4×4＝16，故选C.] 3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定的不同平面的个数为(　　 ) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：C　[分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．故选C.] 　　　分类加法计数原理 [例1]　(1)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　 ) A．24　　　B．18　　　　C．12　　　　D．6 [解析]　B　[分两类情况讨论：第1类，奇、偶、奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)；第2类，偶、奇、奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)．根据分类加法计数原理知，共有12＋6＝18(个)．] (2)甲、乙、丙三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方法共有(　　 ) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 [解析]　B　[分两类：甲第一次踢给