第十章 第四节 随机事件概率、频率与概率-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时教师用书word（新教材，人教A版）

第四节　随机事件概率、频率与概率 ★[考试要求] 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式． 1．概率与频率 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 2．事件的运算 定义 表示法 图示 并事件 事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 　A∪B　(或A＋B) 交事件 事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 　A∩B　(或AB) 3.事件的关系 定义 表示法 图示 包含 关系 若事件A发生，事件B　一定发生　，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 　B⊇A　(或A⊆B) 互斥 事件 如果事件A与事件B　不能同时发生　，称事件A与事件B互斥(或互不相容) 若A∩B＝∅，则A与B互斥 对立 事件 如果事件A和事件B在任何一次试验中　有且仅有一个发生　，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　 ) (2)随机事件和随机试验是一回事．(　　 ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　 ) (4)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(　　 ) A．至少有一次中靶　　 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 解析：B　[A选项与已知事件的交事件为“恰好有一次中靶”，不符合题意；B选项与已知事件的交事件为不可能事件，符合题意；C选项与已知事件的交事件为“恰好有一次中靶”，不符合题意；D选项与已知事件的交事件为“两次都不中靶”，不符合题意．] 3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　 ) A．0.45 B．0.67 C．0.64 D．0.32 解析：D　[设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立． 因为P(A)＝＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68＝0.32.] 4．先后两次抛掷同一枚硬币，若正面向上记为1；若反面向上，则记为0，则这个试验的样本空间中有　________　个样本点． 解析：这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，共4个样本点． 答案：4 　　　随机事件的关系 [例1]　(1)(多选)从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是(　　 ) A．恰有1个是奇数和全是奇数 B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数 C．至少有1个是奇数和全是奇数 D．至少有1个是偶数和全是奇数 [解析]　AD　[从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数，共有三种情况：A＝{两个奇数}，B＝{一个奇数一个偶数}，C＝{两个偶数}，且A，B，C两两互斥，所以A是互斥事件，但不是对立事件；B是不互斥事件；C是不互斥事件；D是互斥事件，也是对立事件．] (2)从一堆产品(其中正品与次品均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是(　　 ) A．恰好有一件次品与全是次品 B．至少有一件次品与全是次品 C．至少有一件次品与全是正品 D．至少有一件正品与至少有一件次品 [解析]　C　[A中恰好有一件次品与全是次品不能同时发生，但能同时不发生，不是对立事件；B中，至少有一件次品与全是次品能同时发生，不是对立事件；C中，至少有一件次品与全是正品不能同时发生．也不能同时不发生，是对立事件；D中，至少有一件正品与至少有一件次品能同时发