第九章 第一节 随机抽样、统计图表-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时教师用书word（新教材，人教A版）

1．全面系统复习，深刻理解知识本质 随机抽样分为简单随机抽样，分层随机抽样，它是数据统计的前提；用样本估计总体的方法有频率分布直方图，是对抽取样本基本的处理方法，在此基础上进一步估计样本的数字特征，统计方法和统计思想是最切合实际生活的数学体验，也是应用数学的重要体现；统计案例主要有变量间的相关关系、独立分析，是统计知识的深入应用，充分体现出了数学数据对数学预测、评价等的决定作用． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)简单随机抽样、分层随机抽样的思想和方法． (2)频率分布直方图的制作方法、利用频率分布直方图和茎叶图估计样本的数字特征． (3)最小二乘法求回归直线的方程，利用回归直线估计变量的取值，利用相关系数判断两个变量相关性的大小． (4)利用统计思想对现实生活中的现象、图表、数据等进行分析和判断． 3．重视数学思想方法的应用 重视数学运算、数据分析、数学建模在解题中的应用，统计是数学思想方法的重要载体，学习中会经常用到“函数与方程思想”“分类与整合思想”“数形结合思想”和“建模思想”． (1)函数与方程思想 在回归直线方程的应用中，需要利用函数与方程的思想对相关变量进行估计． (2)分类与整合思想 统计中计算中位数时，要把数据个数分为偶数和奇数两种情况，含有参数时对数据进行排序要分类与整合． (3)数形结合思想 统计中有一类题主要考查读图能力和利用统计图获取信息的能力及处理数据作出决策的能力，充分体现数形结合思想的作用． (4)建模思想 数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题，统计在实际问题中的应用，充分体现了数学建模思想的应用． 第一节　随机抽样、统计图表 ★[考试要求] 1．理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法． 3．理解统计图表的含义． 1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (2)简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (3)简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，　抽签法　和随机数法是比较常用的两种方法． 2．总体平均数与样本平均数 名称 定义 总体均值(总体平均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝ Yi为　总体均值　，又称总体平均数． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式＝ fiYi. 样本均值(样本平均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝yi为　样本均值　，又称样本平均数． 说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数； (2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)； (3)一般情况下，样本量越大，估计越准确. 3.分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为　分层随机抽样　，每一个子总体称为层． (2)分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数为，则＝＋＝＋. 我们可以用样本平均数估计总体平均数. 4．统计图表 (1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等． (2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 1．简单随机抽样和分层随机抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层随机抽样中各层抽样时采用简单随机抽样． 2．利用分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等． 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．下列调查方式中，适合用普查的是(　　 ) A．调查春节联欢晚会的收视率