第2篇 专题四 第1讲 统计与统计案例(Word教参)-【衡中学案】2023老高考数学二轮总复习(老教材)

专题四　统计与概率 第1讲　统计与统计案例 考情分析 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 自主先热身　真题定乾坤 　　　　　　　　ZI ZHU XIAN RE SHEN ZHEN TI DING QIAN KUN 对应学生用书学案(文P41)(理P42) 真题热身 1．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　D　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x 【解析】　由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y＝a＋bln x．故选D． 2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　B　) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【解析】　讲座前中位数为＞70%，所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%＞20%，所以D错．故选B． 3．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得＝0.038，＝1.615 8，iyi＝0.247 4． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r＝，≈1.377． 【解析】　(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值＝＝0.06， 样本中10棵这种树木的材积量的平均值＝＝0.39， 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06 m2， 平均一棵的材积量为0.39 m3； (2)r＝ ＝ ＝ ＝≈≈0.97， 则r≈0.97； (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Y m3， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得＝，解之得Y＝1 209 m3． 则该林区这种树木的总材积量估计为1 209 m3． 感悟高考 1．统计与统计案例在选择或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在3～4题的位置． 2．统计的解答题多在第19或20题的位置，多与概率知识交汇考查，交汇点主要有两种：频率分布直方图、茎叶图择一与随机变量的分布列、数学期望、方差、正态分布相交汇考查；频率分布直方图、茎叶图择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等． 核心拔头筹　考点巧突破 HE XIN BA TOU CHOU KAO DIAN QIAO TU PO 对应学生用书学案(文P43)(理P44) 考点一　统计图表 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×． 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1． 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均