秘籍03 二项式定理题型归类（8大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍03 二项式定理归类 概率预测 ☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆ 考向预测 二项展开式与指定项系数 二项式定理消失了几年，作为新高考之后的模拟考中的常客是今年高考的热门，而且难度不大，题型也相对较少，所以算是高考中必须要拿到的分数，至于二项展开式思想的应用也完全可以和数列等知识结合考察，要明白其中的道理。 【题型一】 指定项系数问题 基本规律 二项展开式的通项公式.可以求解某一项，也可求解某一项的系数） 1.的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 2.．的展开式中的系数为_____． 3.二项式的展开式的常数项为第（ ）项 A．17 B．18 C．19 D．20 1．（2023·福建福州·统考二模）若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（2023·广西·校联考模拟预测）二项式的展开式中含的项的系数为（    ） A．-60 B．60 C．30 D．-30 3．（2023·北京西城·统考一模）在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 【题型二】 因式相乘型 基本规律 因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数 1.的展开式中的系数为（    ） A． B． C．28 D．56 2.在的展开式中常数项为（    ） A．14 B．－14 C．6 D．－6 3.的展开式中的系数为（       ） A． B． C．120 D．200 1．（2023·山西太原·统考一模）的展开式中的系数为（    ） A．9 B．10 C．24 D．25 2．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为（    ） A．85 B．5 C．-5 D．-85 3．（2023·贵州·统考模拟预测）展开式中的常数项为（    ） A．13 B．17 C．18 D．22 【题型三】 二项式给通项求n或参数 基本规律 利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。 1.若的展开式中第项为常数项，则______. 2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 3.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 1．（2023·河南·校联考模拟预测）若的展开式中的系数为40，则k＝（    ） A．2 B．4 C． D． 2．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（       ） A．60 B．80 C． D． 3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知展开式的常数项为76，则（    ） A．1 B．61 C．2 D． 【题型四】 因式相乘型给通项求参数 1.若的展开式中的系数为75，则（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 2.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．-1 3.已知的展开式中的系数为40，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 1．（2023·全国·模拟预测）已知的展开式中含有常数项，则的值及展开式中的常数项分别为（    ） A．3， B．4， C．3， D．4， 2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（    ） A．1 B． C． D． 3．（2022·全国·模拟预测）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 【题型五】二项展开式赋值法 常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项； 1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝(　　)． A．1 B．－1 C．121 D．106 2.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。 3.设，若，则实数________. 1．（2023·北京海淀·统考一模）若，则（    ） A． B．1 C．15 D．16 2．（2023·北京朝阳·统考一模）设，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知，则的值为（    ） A．10 B． C．30 D． 【题型六】二项展开式赋值法 常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项； 1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝(　　)． A．1 B．－1 C．121 D．106 2.若的展开式中，奇数项的系数之和为-12