11.2.1反比例函数的图像和性质（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第十一章 反 比 例 函数 苏科版八年级数学下册 第十一章 反比例函数 11.2.1 反比例函数的图像和性质 苏科版八年级数学下册 情景引入 2023全国春季游泳锦标赛，女子100米蝶泳决赛，张雨霏以56秒58的成绩夺得冠军，王一淳与张一凡分获第二第三。 你能写出 100 m自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 合作交流 画出反比例函数 与 的图象. 回顾：一次函数y=2x-3的图象是什么？怎么画出函数的图像？它经过哪些象限？一次函数y=2x-3具有什么性质？ 类似地，我们可以用同样的方法研究反比例函数图像的性质。 例1 合作交流 3.连线 2.描点 1.列表 描点法画函数图象的步骤 在自变量的取值范围内， 列表表示几对 x 与 y 的对应值. 以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点. 按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸. 合作交流 画出反比例函数 与 的图象. 例1 x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 合作交流 猜一猜反比例函数 的图象经过哪些象限？ 思考： 　　从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零，说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与坐标轴没有交点． 合作交流 我们描出三个点能看出图象是什么形状吗？ 思考： 从上图可以看出，只描出三个点不能看出函数图象的形状． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 （1，6） （2，3） （3，2） 合作交流 如何将这些点连起来？ 思考： x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O –6 6 y –6 6 （1，6） （2，3） （3，2） 　　用平滑的曲线“从左到右”将同一象限内的点连接起来，得到两条曲线． 　　最后得出反比例函数的图象是双曲线．反比例函数　　 ，也可称为双曲线 ． 合作交流 O －2 思考：你能画出下列反比例函数的图象吗？ 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 提示：尽量取整数点和关于原点对称的几对点，并将这 4个函数画在同一个坐标系中． 合作交流 O －2 思考：将函数 的图像沿 翻折，你会发现什么？ 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 思考：将函数 的图像沿 翻折，你会发现什么？ 合作交流 双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x． 反比例函数图像的性质1 合作交流 O －2 思考： 点（1，6）和点（-1，-6）有什么位置关系？ 在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？ 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 合作交流 刚才在双曲线上所找的每组点都关于原点对称，即双曲线是中心对称图形． 反比例函数图像的性质2 合作交流 活学巧记 点越多，越精确，平滑曲线把点过， 两个分支不能少，对称关系很奇妙. 合作交流 O －2 思考： 从左向右观察双曲线上的点（1，6）、（2，3）、（3，2），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？ 从左向右观察双曲线上的点（-3，-2）、（-2，-3）、（1，6），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？ 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 横坐标在增大，而纵坐标在减小（y值随x值的增大而减小）； 横坐标在增大，而纵坐标先减小后增大． 合作交流 反比例函数图像的性质3 对于双曲线 ，它由两条曲线组成，且分别 位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 例1