第1编 过关练测14 二次函数的综合与应用（练测课件）-【中考拐点】2023中考数学（常德专用）

第一编　常德中考 考点全攻略 过关练测14　二次函数的综合与应用 2023常德数学 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 目 录 1 素养达标 2 素养提优 1 素养达标 1．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：p＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(　　) A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟 C 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 2．(2022·襄阳)在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2 m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m，y与x的函数关系式为y＝－ 与跳台边缘的水平距离为___m时，竖直高度达到最大值． 8 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 3．(2022·广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降______m，水面宽8 m. 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 4．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为____元时，才能使每天所获销售利润最大． 11 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 5．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 解：∵(21－12)÷3＝3(m)， ∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2)． 设水池的长为a m，则水池的面积为a×1＝a(m2)， ∴36－a＝32，解得a＝4， ∴DG＝4 m， ∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)， 即CG的长为8 m，DG的长为4 m. 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 (2)方案二：如图2，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 2 素养提优 6．(2022·郴州)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的表达式； 解：将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得      ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3. 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 (2)如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点． ①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长； ②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由． 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 解：①由(1)可知，C(0，－3)． 设直线BC的表达式为y＝kx＋m，将B(3，0)，C(0，－3)代入，得   ∴直线BC的表达式为y＝x－3， ∴直线MN的表达式为y＝x. 把x＝1代入y＝x，得y＝1，∴D(1，1)． 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 (方法一)设直线CD的表达式为y＝k1x＋b1，将C(0，－3)，D(1，1)代入，得 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 ②存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形． (Ⅰ)当平行四边形以BC为边时，由BC∥FD可知，FD在直线MN上，∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1，1)． 由点D在直线MN上，设D(t，t)．如答图1，若四边形BCFD是平行四边形，则DF＝BC. 返回首页 第一编　常德中考考点全攻略 首页 总目录 过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1，t