专题04 平面向量 复数 三角函数 简单几何体-【 高频错题强化训练】2022-2023学年度高一下学期备战期中、期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题04 平面向量、复数、三角函数、简单几何体 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数其中为虚数单位，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【错点分析】本题考查复数的虚数单位幂的周期性，属于容易题． 错点①化简错误；错点②虚部概念不清。的虚部为b,不是bi. 【解答】 解：，所以虚部为， 故选D．   2. 如图，是的直观图，其中，那么是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【错点分析】本题考查斜二测法画直观图，考查作图能力，是基础题. 错点为还原不了原图形。 【答案】B  【解析】解：水平放置的的直观图，，， ，，是直角三角形， 故选：． 3. 下列命题中，正确的个数是(    ) 单位向量都相等              模相等的两个平行向量是相等向量 若，则       若则 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【错点分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目。 错点：对于，时，，，则与可以是任意向量，不一定平行．对于，和都是实数，所以表示与共线的向量，表示与共线的向量，向量与向量方向都不一定相同。 【解答】 解：对于，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故错误；   对于，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故错误； 对于，时，，，则与不一定平行，故错误； 对于，表示与共线的向量，表示与共线的向量，向量与向量方向都不一定相同，所以不成立，故错误； 对于，若 则，显然正确． 故选B．   4. “”是“函数为偶函数”的条件(    ) A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A  【错点分析】本题考查三角函数的奇偶性，必要条件、充分条件的判断，属于基础题． 错点为“函数为偶函数”得不到“，”。函数为偶函数， 即x=0时，y取得最大值或最小值。 【解答】 解：当时，函数，即为偶函数． “函数为偶函数”所以，，有无数个值。 所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件． 故选A．   5. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【错点分析】本题考查正弦定理的应用，考查三角形有两解的条件，属于基础题． 错点是没有掌握三角形有两解的条件。 【解答】 解：若有两解，，，则需，解得 解得， 故选：．   6. 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均为直角三角形的四面体。在如图所示的堑堵中，，则的外接球的表面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【错点分析】本题主要考查球的表面积公式，属于基础题．错点是不能将阳马补形为棱长为，，的长方体，利用体对角线为球的直径。 【解答】 解：根据题意，将阳马补为棱长为，，的长方体， 则长方体的体对角线为，， 外接球的表面积为． 故选A．   7. 已知非零向量与满足，且，则为(    ) A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C  【错点分析】本题考查单位向量以及向量的运算，是中档题． 错点①是搞不清的意义，这也是难点。、分别是、方向的单位向量，为角平分线所在直线上的向量，错点②，不能进行转换，化为。 【解答】 解：由题意，、分别是、方向的单位向量， 所以为角平分线所在直线上的向量， 非零向量与满足，，为等腰三角形， ，， ，是等腰直角三角形． 故选C．   8. 在中，角，，的对边分别是，，，若，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D  【错点分析】考查两角和与差的正弦公式，考查运算能力，属于中档题． 错点①公式运用错误，错点②容易丢掉。 【解析】解：， ， ，即， ，，或，或， 的形状是等腰三角形或直角三角形． 故选：． 二、多选题 9. 在复平面内，下列说法正确的是(    ) A. 若复数为虚数单位，则 B. 若复数满足，则 C. 若复数，则为纯虚数的充要条件是 D. 若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆 【答案】AD  【错点分析】本题考查复数的基本概念，复数的运算及复数的几何意义，属于基础题．错点对于，计算错误或in的周期不清楚。对于，不能