11.2 不等式的解集 同步练习 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

11.2 不等式的解集 知识梳理 一、 不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 特别说明： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围． 其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立 ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 (1)用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x－2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 特别说明： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 模拟演习 例1. 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x－3>0; (2)x－4≤0 例2. 说出一个不等式，使它的解集在数轴上表示如下： 基础练习 1. 若不等式的解集为x<﹣2,则以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 2. 下列说法正确的是（ ） A. x =4不是2x>7的解 B. 2x>7的解集是x=4 C. x=4是2x>7的一个解 D. x>4是2x>7的解集 3. 在下列所表示的不等式的解集中,不包括﹣5的是（ ） A. x≤－4 B. x≥﹣5 C. x≤﹣6 D.x ≥﹣7 4. 下列各数:0, ﹣4，4, ﹣1，, ﹣5.其中________是不等式2x＋8>0的解;________是不等式2x＋8<0的解. 5. 写出下列各数轴上所表示的不等式的解集和满足要求的解: （1）此不等式的解集为________，正整数解为 ________,最小整数解为________ （2）此不等式的解集为________,最小整数解为________. 6. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x<2; (2) x≥﹣3.5; (3) x>﹣1; (4) x≤﹣1.5. 7. 用不等式表示下列关系,并把解集在数轴上表示出来: (1)所有的非正数; (2)所有不小于2.5的数. 巩固练习 8.下列说法中,错误的是都（ ） A. 不等式x<5的解有无数多个 B. 不等式x<5的正整数解有有限个 C. 不等式﹣3x>9的一个解是x=﹣4 D. x =﹣7是不等式2x<﹣16的一个解 9. 若一个不等式的正整数解为1，2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ） A B C D 10. 已知有理数a>2,且a是关于x的不等式x＋b≥3的一个解,则b不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. (1)不等式x≥的解集中,最小的整数解是________. (2)使不等式x<成立的值中的最大整数是________. (3)不等式x<4的非负整数解有________. 12. 请写出满足下列条件的一个不等式. (1) x=0是这个不等式的一个解: ________. (2) x=﹣2,﹣1,0,1都是这个不等式的解: ________. (3) x=0不是这个不等式的解: ________. (4) 与x≤﹣1的解集相同的不等式: ________. 13. (1) 若x=m是不等式x>﹣2的解,请借助数轴求出m的取值范围; (2) 已知 x>a的解集中最小整数为1,求a的取值范围; (3) 已知关于x的不等式x<a的正整数解只有x=1,请借助数轴求出a的取值范围; (4) 已知关于x的不等式x≤a有3个正整数解,求a的取值范围. 提优练习 14. (1) 试写出一个不等式,使不等式的整数解只有x =﹣2,﹣1,0,1: ________. (2) 已知不等式a<x≤b的整数解为5,6,7. ①当