第八章 第二节 两条直线的位置关系-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　两条直线的位置关系 [基础巩固练] 1．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　 ) A．x－2y＋4＝0　　　 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析：A　[由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.] 2．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为(　　 ) A．0 B．1 C．6 D．0或6 解析：C　[由直线l的倾斜角为得l的斜率为－1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1.又直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，所以l1的斜率为，故＝－1，解得a＝6.] 3．直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　 ) A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－4＝0 解析：A　[设P(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，且该对称点在直线x－2y＋2＝0上，代入可得x＋2y－4＝0.故选A.] 4．已知点P(－2,3)，Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为(　　 ) A．2　　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[因为Q是直线l：3x＋4y＋3＝0上的动点，所以|PQ|的最小值为点P到直线l的距离，即＝.故选B.] 5．(多选)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是(　　 ) A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3 B．若l1∥l2，则m＝3 C．若l1⊥l2，则m＝－ D．若l1⊥l2，则m＝ 解析：BD　[由直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，得，若l1∥l2，则＝≠，解得m＝3，故A错误，B正确；若l1⊥l2，则1×(m－2)＋m×3＝0，解得m＝，故C错误，D正确．故选BD.] 6．已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0，若直线l1的倾斜角为，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝______. 解析：若直线l1的倾斜角为，则－a＝tan＝1，故a＝－1；若l1⊥l2，则a×1＋1×(－1)＝0，故a＝1；若l1∥l2，则a＝－1.. 答案：－1　1 7．以点A(4,1)，B(1,5)，C(－3,2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________． 解析：因为kAB＝＝－，kDC＝＝－.kAD＝＝，kBC＝＝.则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，故四边形ABCD为矩形．故S四边形ABCD＝|AB|·|AD|＝×＝25. 答案：25 8．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_______________________________________________． 解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，由解得又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0. 答案：6x－y－6＝0 9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0. 又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2. (2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.① 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.② 联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P. (1)点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程； (2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值． 解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，解得λ＝或λ＝2.所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．所以dmax＝|PA|＝. [能力提升练] 11．(多选)已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，下列说法正