第一章 第一节 集合-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 第一节　集合 [基础巩固练] 1．(2023·沈阳模拟)已知全集U＝{x∈N|－1＜x≤3}，A＝{1,2}，则∁UA＝(　　 ) A．{3}　　　　　 B．{0,3} C．{－1,3} D．{－1,0,3} 解析：B　[U＝{x∈N|－1＜x≤3}＝{0,1,2,3}，所以∁UA＝{0,3}．故选B.] 2．(2023·济宁三模)已知集合A＝{x|－2≤x＜2}，B＝{x|ln x≥0}，则A∩B＝(　　 ) A．[－2,2) B．(0,1) C．[1,2) D．[1,2] 解析：C　[B＝{x|x≥1}，A∩B＝{x|1≤x＜2}．] 3．(2023·常德一模)已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　 ) A．{－1,0,1} B．{x|－1≤x≤1} C．{－1,0,1,2} D．{x|－1≤x≤2} 解析：C　[解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}， 因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3， 则B＝{1,2}， 所以A∪B＝{－1,0,1,2}．故选C.] 4．(2023·郑州二模)已知A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A，则下面选项中一定成立的是(　　 ) A．B⊆A B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A＝∁RB 解析：C　[因为A，B均为R的子集，且A∩(∁RB)＝A， 所以A⊆∁RB，所以A∩B＝∅，故选C.] 5．(2023·濮阳下学期开学考)已知集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{a＋1}，若M∪N＝M，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(0,2) B．(－∞，0) C．(－1,1) D．(1，＋∞) 解析：C　[由M∪N＝M，则N⊆M，又M＝{x|0＜x＜2}，所以0＜a＋1＜2，则－1＜a＜1，故选C.] 6．(2023·湖南长沙市模拟)已知集合A＝{(x，y)x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0　　B．1　　　C．2　　　D．3 解析：B　[∵集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，把y＝x＋4代入x2＋y2＝4，得x2＋2x＋3＝0，即x＝－，有唯一解，故集合A∩B中元素的个数为1.故选B.] 7．(多选)已知集合M＝{x|12x2－7x＋1＝0}，N＝{x|1－mx＝0}，若M∪N＝M，则实数m的可能取值为(　　 ) A．0 B．2 C．3 D．4 解析：ACD　[根据M∪N＝M可得，N⊆M，而M＝{x|12x2－7x＋1＝0}＝，m＝0时，N＝∅显然满足N⊆M，m≠0时，由于N⊆M， N表示的是一次方程的解，故只可能N＝或N＝，故＝或＝，于是m＝0,3，4符合题意．故选ACD.] 8．(多选)已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项中正确的有(　　 ) A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．(∁UA)∩B＝∅ D．A∩(∁UB)＝∅ 解析：BD　[因为全集U＝R，集合A、B满足AB，所以A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩B≠∅，A∩(∁UB)＝∅.故选BD.] 9．已知集合A＝{m|1＜m＜4}，B＝{y|y＝x3，x∈R}，则A∩B＝___________. 解析：因为B＝{y|y＝x3，x∈R}＝R，因此，A∩B＝{m|1＜m＜4}． 答案：{m|1＜m＜4} 10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围______． 解析：a＝0时，B＝∅，满足B⊆A， a＜0时，B＝，不满足B⊆A， a＞0时，B＝，由B⊆A得≥1，解得0＜a≤1.综上，0≤a≤1. 答案：[0,1] 11．设集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________． 解析：∁RB＝{x|x≤a}，又因为A∩(∁RB)＝∅，A＝{x|－2＜x＜3}，所以a≤－2. 答案：a≤－2 12．(2023·潍坊模拟)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 解析：A＝{x|－1≤x≤6}，若B⊆A，则①当B＝∅时，有m－1>2m＋1，即m<－2时，符合题意． ②当B≠∅时，有解得0≤m≤. 综上，实数m的取值范围是m<－2或0≤m≤. 答案：m<－2或0≤m≤ [能力提升练] 13．(2023·张家口模拟)已知A＝{x|x＝2n