第一章 第五节 一元二次方程、不等式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第五节　一元二次方程、不等式 [基础巩固练] 1．(2023·九江一模)已知集合A＝{x|ln(x－1)＜0}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}，则A∩B＝(　　) A．{x|1≤x＜2}　　　　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1＜x＜2} 解析：D　[∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选D.] 2．若不等式ax2＋2x＋c＜0的解集是∪，则不等式cx2－2x＋a≤0的解集是(　　 ) A. B. C．[－2,3] D．[－3,2] 解析：C　[因为不等式ax2＋2x＋c＜0的解集是∪， ∴－和是方程ax2＋2x＋c＝0的两个实数根， 由，解得：a＝－12，c＝2， 故不等式cx2－2x＋a≤0即2x2－2x－12≤0， 即x2－x－6≤0，即(x－3)(x＋2)≤0，解得：－2≤x≤3， 所以所求不等式的解集是：[－2,3]．故选C.] 3．若存在x∈[0,1]，不等式x2－4x－m≥0成立，则m的最大值为(　　 ) A．0　　　B．1　　 　C．－3　　　D．3 解析：A　[原问题等价于当x∈[0,1]时，m≤(x2－4x)max，令f(x)＝x2－4x，x∈[0,1]，由f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4可知，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0，所以m≤0.故选A.] 4．(2023·济源、平顶山、许昌质检一)若(x－a)2＜4成立的一个充分不必要条件是1＋≤0，则实数a的取值范围为(　　 ) A．(－∞，4] B．[1,4] C．(1,4) D．(1,4] 解析：D　[由(x－a)2＜4，可得：a－2＜x＜a＋2；由1＋＝≤0，则，可得2＜x≤3； ∵(x－a)2＜4成立的一个充分不必要条件是 1＋≤0， ∴，可得1＜a≤4.故选D.] 5．(多选)使“x2－5x－6≥0”成立的一个充分不必要条件是(　　 ) A．x≥6或x≤－1 B．x≥6或x＜－1 C．x＞6 D．x≥5或x≤0 解析：BC　[x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≥0，解得x≥6或x≤－1， 则使“x2－5x－6≥0”成立的一个充分不必要条件为集合{x|x≥6或x≤－1}的真子集，BC均符合．故选BC.] 6．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，则下列说法正确的有(　　 ) A．a＞0 B．不等式bx＋c＞0的解集是(－2，＋∞) C．a＋b＋c＜0 D．不等式cx2－bx＋a＜0的解集为 解析：BD　[因为关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为 (－∞，－1)∪(2，＋∞)， 则必有a<0，A错误；且－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由韦达定理得，－1＋2＝－，(－1)×2＝，则b＝－a，c＝－2a， 则a＋b＋c＝－2a＞0，C错误； 不等式bx＋c＞0，即－ax－2a＞0，解得x＞－2，B正确；不等式cx2－bx＋a＜0，即－2ax2＋ax＋a＜0，因a＜0， 故不等式可化为2x2－x－1＜0，解得－＜x＜1，D正确．故选BD.] 7．若不等式kx2＋2kx＋2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是_____． 解析：当k＝0时，2＜0不等式无解，满足题意；当k＞0时，Δ＝4k2－8k≤0，解得0＜k≤2； 综上，实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}． 答案：{k|0≤k≤2} 8．已知当2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a＜0恒成立．求a的取值范围_______(集合形式作答)． 解析：转化为当2≤x≤3时，a＜－2x2＋9x恒成立， 设f(x)＝－2x2＋9x，则a＜f(x)min. ∵函数f(x)的对称轴为x＝， ∴函数f(x)的最小值为f(3)＝－2×32＋9×3＝9. ∴a的取值范围为{a|a＜9}． 答案：{a|a＜9} 9．已知关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0，其中a∈R. (1)若该不等式的解集为{x|1＜x＜2}，求a的值； (2)解原不等式． 解：(1)原不等式的解集为(1,2)，所以1和2是方程 x2－(2a＋1)x＋2a＝0的两实根， 所以，解得a＝1. (2)由原不等式可得(x－2a)(x－1)＜0， 当2a＜1时，即a＜时，解得2a＜x＜1，原不等式的解集为{2a＜x＜1}； 当2a＝1时，即a＝时，原不等式为(x－1)2＜0，解得x∈∅，原不等式的解集为∅； 当2a＞1时，即a＞时，解得1＜x＜2a，原不等式的解集为{1＜x＜2a} 综上，a＜时，x∈(2a,1)；a＝时，x∈∅；a＞时，x∈(1,2a)． 10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(2,3)． (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意x∈[－3