第一章 第三节 等式性质与不等式性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三节　等式性质与不等式性质 [基础巩固练] 1．已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为(　　 ) A．M<N　　　　　 B．M>N C．M≤N D．M≥N 解析：B　[因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.] 2．若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　 ) A．a－b>0 B．a3＋b3＞0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 解析：D　[由a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，所以a＋b<0恒成立．故选D.] 3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　 ) A.＜ B．2a＞2b C．a2＞b2 D．|a|＞|b| 解析：B　[取a＝1，b＝－2，满足a＞b，显然有＞、a2＜b2、|a|＜|b|成立，即选项A，C，D都不正确；指数函数y＝2x在R上单调递增，若a＞b，则必有2a＞2b，B正确．故选B.] 4．已知a＜b＜c，a＋b＋c＝0，则(　　 ) A．ab＜b2 B．ac＞bc C.＜ D.＜1 解析：C　[因为a＜b＜c，a＋b＋c＝0，所以a＜0＜c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A项错误；因为a＜b，c＞0，所以ac＜bc，故B项错误；因为a＜0＜c，所以＜，故C项正确；因为a＜b，所以－a＞－b，所以c－a＞c－b＞0，所以＞1，故D项错误，故选C.] 5．已知实数x，y，z满足x＞y，z＞0，则下列不等式恒成立的是(　　 ) A.－＞0 B.－＜0 C．x2z－y2z＞0 D．xz＞yz 解析：D　[令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－＜0，即＜.所以A选项错误；令x＝1，y＝－1，z＝1，则－＝2＞0，即＞，所以B选项错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3＜0，所以C选项错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x＞y，z＞0得xz－yz＞0，xz＞yz，所以D选项正确．故选D.] 6．(2023·南通、如皋、镇江模拟)已知a＝，b＝3－ln 4，c＝，则下列选项正确的是(　　 ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 解析：C　[∵a2＝e，c2＝＝2.25，∴a2＞c2， 即a＞c， b2＝(3－ln 4)2＝1.622＝2.6244＜a2，∴a＞b， b＝3－ln 4－1.5＝－2ln 2＝ln＞ln＞0，∴b＞c，∴a＞b＞c，故选C.] 7．(多选)(2023·张家口模拟)已知正实数x，y满足x－y＜－，则下列结论正确的是(　　 ) A．x＜y B.＜1 C.＜ D．x3＜y3 解析：ABD　[正实数x，y满足x－y＜－，化简得，x－y＜，进而得到(x－y)＜0， 因为x，y为正实数，所以得1＋＞0，所以x－y＜0，即y＞x.对于A，x＜y，故A正确；对于B，由正实数x，y，且x＜y，可知＜1，故B正确；对于C，由正实数x，y，且x＜y，可得＞，故C错误；对于D，由正实数x，y，且x＜y，可得x3＜y3，故D正确，故选ABD.] 8．(多选)已知2＜a＋b＜5,0＜a－b＜1，某同学得出了如下结论，则下列判断中正确的是(　　 ) A．1＜a＜3 B.＜b＜ C．－4＜a－2b＜2 D．1＜2a－b＜4 解析：ABD　[对于A，因为a＝(a＋b)＋(a－b)，由2＜a＋b＜5,0＜a－b＜1可得1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，所以1＜a＜3，故正确；对于B，因为b＝(a＋b)－(a－b)，1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，即－＜－(a－b)＜0， 所以＜b＜，故正确；对于C， 因为a－2b＝－(a＋b)＋(a－b)， －＜－(a＋b)＜－1,0＜(a－b)＜， 所以－＜a－2b＜，故不正确；对于D，因为2a－b＝(a＋b)＋(a－b)，1＜(a＋b)＜，0＜(a－b)＜，所以1＜2a－b＜4，故正确，故选ABD.] 9．(2023·威海月考)________(填“>”“<”或“＝”)． 解析：＝＝＋2，＝＝＋.因为＋2<＋，所以<. 答案：< 10．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③ >－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是______________． 解析：使三个不等式同时成立的一个条件可以是a>b>0，理由如下：当a>b>0时，①②显然成立，对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)， ∵a>b>0，∴2(－)>0， ∴()2－(－)2>0，即 >－. 答案：a>b>0(答案不唯一) 11．若－<α<β<，则α－β的取值范围是_________________