第一章 第二节 常用逻辑用语-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　常用逻辑用语 [基础巩固练] 1．(2023·晋中二模)命题“∃x∈R，x2＋4x＋6≤0”的否定为(　　 ) A．∀x∈R，x2＋4x＋6≤0 B．∀x∈R，x2＋4x＋6>0 C．∃x∈R，x2＋4x＋6>0 D．∃x∈R，x2＋4x＋6≥0 解析：B　[因为命题“∃x∈R，x2＋4x＋6≤0”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即为∀x∈R，x2＋4x＋6>0，故选B.] 2．(2023·上饶一模)x2＞2 021是x2＞2 022的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[若x2＞2 022，因为2 022＞2 021，故x2＞2 021，故“x2＞2 022”可以推出“x2＞2 021”，取x2＝2 021.5，则满足x2＞2 021，但x2＞2 022不成立，所以“x2＞2 021”不能推出“x2＞2 022”，所以“x2＞2 021”是“x2＞2 022”的必要不充分条件，故选B.] 3．(2023·梅州二模)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　 ) A．a＞b＋2　　　　　 B.＜ C．a2＞b2 D．2a＞2b 解析：A　[a＞b＋2⇒a＞b，但a＞b a＞b＋2，故a＞b成立的充分不必要的条件是a＞b＋2，A正确；当a＝－2，b＝1时，此时满足＜，而不满足a＞b，故＜不是a＞b成立的充分不必要的条件，B错误；由a2＞b2，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a2＞b2是a＞b成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；2a＞2b，解得：a＞b，故2a＞2b是a＞b成立的充要条件，不合题意，D错误．故选A.] 4．(2023·金昌联考一)若p：x2＋x－6＝0是q：ax－1＝0(a≠0)的必要而不充分条件，则实数a的值为(　　 ) A．－ B．－或 C．－ D.或－ 解析：D　[p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3，q：∵a≠0，∴x＝， 由题意知p：x2＋x－6＝0是q：ax－1＝0(a≠0)的必要而不充分条件， 则＝2，或＝－3，解得a＝，或a＝－，故选D.] 5．(2023·湖南天壹名校联盟入学摸底考)已知p：＞1；q：x＞m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　 ) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 解析：C　[由＞1可得：x(x－1)＜0，解得：0＜x＜1， 记A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|x＞m}， 若p是q的充分条件， 则A是B的子集，所以m≤0， 所以实数m的取值范围是(－∞，0]，故选C.] 6．(2023·济南期末)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：A　[偶函数的图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称，根据这一特征，若f(x)是偶函数，则|f(x)|是偶函数，若f(x)是奇函数，|f(x)|也是偶函数，所以“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件．故选A.] 7．(多选)下列命题为真命题的是(　　 ) A．∃x∈R，x2＜1 B．设全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁RA C．“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分条件 D．“x和y都是无理数”是“x＋y是无理数”的必要不充分条件 解析：ABC　[对A，当x＝0时，x2＜1成立，A正确；对B，全集为R，A⊆B，如图所示， 由补集的定义可知，∁RB⊆∁RA成立，故B正确；对C，“a＝b”可得“a2＝b2”成立，“a2＝b2”不能推得“a＝b”成立，所以“a2＝b2”是“a＝b”的必要不充分条件，C正确；对D，当x＝－，y＝时，x＋y＝－＋＝0不是无理数，不满足充分性，当x＋y＝＋1时，x＝，y＝1，不都是无理数，不满足必要性，D错误．故选ABC.] 8．(多选)下列说法中正确的有(　　 ) A．“a＞0”是“＋a≥2”的充要条件 B．“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，x＋2≤0”的否定是：“存在x∈R，x＋2＞0” D．设a，b都是非零向量，则a＝2b是＝成立的充分不必要条件 解析：AD　[A选项，求解＋a≥2，当a＞0时，去分母并整理可得a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，恒成立，此时a＞0，当a＜0时，去分母并整理可得a2－2a＋1＝(a－1)2≤0，解得a＝1(舍去)，故＋a≥2的解集为{a|a＞0}， 故“a＞0”是“＋a≥2”的充要条件，故A选项正确；B选项，x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)＝0解得x＝－1或x＝6，所以“x＝6”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，