第四章 强化课3 三角函数中有关ω的范围问题-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

热点强化课3　三角函数中有关ω的范围问题 [基础巩固练] 1．(2023·镇海中模拟)在△ABC中，A＝30°，BC＝1，则△ABC外接圆的半径为(　　) A．1　　B.　　　C．2　　　D．3 解析：A　[设R为△ABC外接圆的半径，故2R＝＝＝2，解得R＝1.] 2．已知函数f(x)＝2sin，对于任意的a∈，方程f(x)＝a恰有一个实数根，则m的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[方程f(x)＝a恰有一个实数根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有且仅有1个交点，∵a∈， ∴sin≤－或sin≥.当0<x≤m得：2x＋∈，结合函数y＝f(x)的图象可知，2m＋∈，解得：m∈.故选D.] 3．(2023·娄底质检)将函数f(x)＝cos的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递减，则ω的最大值为(　　) A. B. C. D．1 解析：B　[将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos的图象． 因为x∈，所以<ωx－＋<ωπ＋，因为g(x)在上单调递减，所以ωπ＋≤π，0<ω≤，所以ω的最大值为.故选B.] 4．(2023·河南部分名校8月摸底)已知函数f(x)＝2cos2－(ω>0)在[0，π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：A　[f(x)＝2cos2－＝cos＋，令t＝2ωx－，∵0≤x≤π，∴－≤2ωx－≤2πω－，由题意f(x)在[0，π]上恰有7个零点，即cost＝－在t∈上恰有7个不相等的实根，由y＝cost的性质可得≤2πω－<，解得≤ω<.故选A.] 5．(2023·湖南六校2月联考)将函数y＝3sin的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到f(x)的图象．若f(x)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[f(x)＝3sin，当<x<时，－φ<x－－φ<－φ，由0<φ<π，有－φ∈(－π，0)，－φ∈， 有，得≤φ≤.故选B.] 6．将函数f(x)＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值范围是(　　) A.∪ B. C.∪ D. 解析：A　[将函数f(x)＝sinx的图象先向右平移个单位长度，得到y＝sin，再把所得函数图象的横坐标变为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝sin 由函数g(x)在上没有零点，则≥－，则T≥2π，由≥2π，可得0<ω≤1，假设函数g(x)在上有零点，则ωx－＝kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z，由<＋<，可得＋<ω<2k＋，k>－，k∈Z，又0<ω≤1，则ω∈∪，则由函数g(x)在上没有零点，且0<ω≤1，可得ω∈∪，故选A.] 7．(多选)已知函数f(x)＝sinωx＋acosωx(a>0，ω>0)，f＝，且f(x)≤f，则(　　) A．tan＝ B．a＝3 C．ω≥1 D．f(x)在上单调递增 解析：AC　[f(x)＝sinωx＋acosωx＝sin(ωx＋φ)，sinφ＝，cosφ＝，因为f(x)在x＝处取得最大值，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋－，k∈Z，所以tanφ＝tan＝tan＝＝a，所以tan＝，因为f＝，所以sin＝， 即sin＝，所以sin＝sin＝sin＝ cos＝，所以sin＝tan×cos＝，又sin2＋cos2＝2＋2＝1，解得a2＝3，又a>0，所以a＝，所以sin＝，tan＝，故A正确，B错误；所以＝2kπ＋，k∈Z，解得ω＝12k＋1，k∈Z，又ω>0，所以ω≥1，故C正确；当ω＝13时，因为0<x<，所以φ<13x＋φ<＋φ，所以f(x)在上不单调，故D错误，故选AC.] 8．(多选)设ω>0，函数f(x)＝，则下列命题正确的是(　　) A．若f＝，则ω＝ B．若f(x)的值域为，则≤ω≤4 C．若函数f(x)在区间内有唯一零点，则ω∈∪ D．若对任意的x1，x2∈，且x1≠x2都有x1f＋x2f>x1f＋x2f恒成立，则<ω≤ 解析：BCD　[因为f(x)＝， 对于A：f＝sinω＝，所以ω＝＋2kπ或ω＝＋2kπ，k∈N，解得ω＝＋12k或ω＝＋12k，k∈N，故A错误；对于B：若 f(x)的值域为，当x∈时ωx∈，当x∈时f(x)＝x－ω＋1且f＝×－ω＋1＝， 所以，解得≤ω≤4，故B正确；对于C：若函数f(x)在区间内有唯一零点，①ω－<0又ω>0，即0<ω<时，当x∈时ωx∈，此时0<ω<，所以函数在上单调递增，且sinω<sin<sin＝，当x∈时 f(x)＝x－ω＋1且f＝，即函数在