第四章 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第四章　三角函数与解三角形 第一节　任意角和弧度制、三角函数的概念 [基础巩固练] 1．若角α的终边经过点P(1，)，则cos α＋tan α的值为(　　 ) A.　　　 B. C. D. 解析：A　[因为角α的终边经过点P(1，)，则x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以cos α＝＝，tan α＝＝，那么cos α＋tan α＝，故选A.] 2．若角α和β的终边关于y轴对称，则必有(　　 ) A．α＋β＝ B．α＋β＝π，k∈Z C．α＋β＝2kπ，k∈Z D．α＋β＝(2k＋1)π，k∈Z 解析：D　[如图所示，设0<α′<π，0<β′<π分别是和角α，β终边相同的角，则由角α′和β′的终边关于y轴对称，可得α′＋β′＝π，由终边相同的角可得α＋β＝(2k＋1)π，k∈Z.] 3.(2023·长春质检)中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(　　 ) A．(3－)π B．(－1)π C．(＋1)π D．(－2)π 解析：A　[设扇形的圆心角的弧度数为θ，其所在圆的半径为r，则 ＝＝，解得θ＝(3－)π.故选A.] 4．(多选) (2023·丹东模拟)下列结论正确的是(　　 ) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P(－3,4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 解析：BC　[选项A：－终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为r，r＝π，∴r＝3，扇形面积为×3×π＝，所以B正确；选项C：角α的终边过点P(－3,4)，根据三角函数定义，cos α＝－，所以C正确； 选项D：角α为锐角时，0＜α＜，0＜α＜π，所以D不正确．故选BC.] 5．(多选)(2023·山东日照模拟)下列说法正确的有(　　 ) A．经过30分钟，钟表的分针转过π弧度 B．1°＝rad C．若sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角 D．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角 解析：CD　[对于A，经过30分钟，钟表的分针转过－π弧度，不是π弧度，所以A错误； 对于B,1°化成弧度是rad，所以B错误； 对于C，由sin θ＞0，可得θ为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cos θ＜0，可得θ为第二、第三及x轴负半轴上的角．取交集可得θ是第二象限角，故C正确； 对于D，若θ是第二象限角，所以2kπ＋＜θ＜2kπ＋φ，则kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)， 当k＝2n(n∈Z)时，则2nπ＋＜＜2nπ＋(n∈Z)，所以为第一象限的角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋(n∈Z)，所以为第三象限的角，综上，为第一或第三象限角，故选项D正确．] 6．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于________． 解析：由题意知m>0且sin θ＝＝，解得m＝3. 答案：3 7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________． 解析：设扇形半径为r，弧长为l，则解得 答案： 8．已知点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角． 解析：因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0,2cos θ<0，即所以θ为第二象限角． 答案：二 9．已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角(正角)为多大时，扇形的周长取得最小值？ 解：设扇形的半径为r，弧长为l，周长为y，则y＝l＋2r.由题意知lr＝25，则l＝，所以y＝＋2r≥2 ＝20，当且仅当＝2r，即r＝5时，y取得最小值，最小值为20，此时l＝10，圆心角α＝＝2.即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值． 10．已知＝－，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解：(1)由＝－，得sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角． (2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sin α＝＝＝＝－. [能力提升练] 11．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是(　　 ) A．M∩N＝∅ B．MN C．NM D．M＝N 解析：B　[M＝{α|α＝45°＋2k·45°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{α|α＝2×45°＋k