第四章 第五节 三角函数的图象与性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第五节　三角函数的图象与性质 [基础巩固练] 1．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(　　 ) A．1　　B.　　　C．－1　　　D．－ 解析：A　[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.] 2．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A．f(x)在上单调递减 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 解析：C　[f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x，选项A中：2x∈(－π，－)，此时f(x)单调递增，选项B中：2x∈(－，)，此时f(x)先递增后递减，选项C中：2x∈(0，)，此时f(x)单调递减，选项D中：2x∈(，)，此时f(x)先递减后递增．所以选C.] 3．(2023·张家口三模)已知函数f(x)＝cos(ω>0)的图象关于点对称，则f(x)的最小正周期T的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[由已知得ω＋π＝kπ＋，k∈Z， 因为ω>0，所以ω＝4k－≥，T＝≤.所以f(x)的最小正周期T的最大值为.故选C.] 4．(多选)(2023·山东实验中学检测)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　 ) A．f(x)的一个周期为2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 解析：ABC　[f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos， ∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．] 5．(多选)(2023·辽阳模拟)已知函数f(x)＝|sin x||cos x|，则下列说法正确的是(　　 ) A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的周期为 C．(π，0)是f(x)的一个对称中心 D．f(x)在区间上单调递减 解析：ABD　[f(x)＝|sin x||cos x|＝ |sin xcos x|＝|sin 2x|，则f＝|sin π|＝0，所以f(x)的图象关于直线x＝对称，故A正确；函数周期T＝×＝，故B正确；f(π)＝|sin 2π|＝0，则x＝π是f(x)的一个对称轴，f(x)无对称中心，故C错误；当x∈时，2x∈，此时sin 2x＞0， 且sin 2x为减函数，故D正确．] 6．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________． 解析：∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈[0,1]，∴y∈[－1,1]．当2x＋＝时，即x＝时y取得最大值1. 答案：[－1,1]　 7．(2023·聊城一模)若f(x)＝2sin(x＋φ)－cos x为奇函数，则φ＝________.(填写符合要求的一个值) 解析：f(x)＝2sin(x＋φ)－cos x＝2(sin xcos φ＋cos xsin φ)－cos x＝2cos φsin x＋(2sin φ－1)cos x，因为f(x)为奇函数，且y＝sin x为奇函数，y＝cos x为偶函数，所以2sin φ－1＝0，即sin φ＝，所以φ＝2kπ＋或φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ的值可以是，(答案不唯一，符合题意均可)． 答案：(答案不唯一，符合题意均可) 8．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到－1，则f ＝________. 解析：由题意知＝－＝，故T＝π，所以ω＝＝2，又因为f ＝1，所以sin＝1.因为|φ|＜，所以φ＝， 即f(x)＝sin.故f ＝sin＝cos ＝. 答案： 9．已知函数f(x)＝sinsin x－cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期和对称中心的坐标； (2)求f(x)在上的单调递减区间． 解：(1)函数f(x)＝sinsin x－cos 2x＝cos xsin x－·＝sin 2x－ cos 2x－＝sin －，所以函数f(x)的周期为＝π.令2x－＝kπ，求得x＝＋，可得对称中心的坐标为，k∈Z. (2)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，求得kπ＋≤x≤kπ＋，可得函数的减区间为，k∈Z.又x∈，故函数的减区间为. 10．已知函数f(x)＝asin＋a＋b. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝ －sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为[2kπ