第四章 第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 [基础巩固练] 1．sin 110°cos 40°－cos 70°·sin 40°＝(　　 ) A.　　B.　　　C．－　　　D．－ 解析：A　[sin 110°cos 40°－cos 70°sin 40°＝ sin 70°cos 40°－cos 70°sin 40°＝sin(70°－40°)＝sin 30°＝.] 2．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，则这个三角形一定是(　　 ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析：D　[因为sin(B＋C)＝2sin Bcos C，所以sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C. 则sin Bcos C－cos Bsin C＝0，即sin(B－C)＝0.又0＜B＜π，0＜C＜π，所以－π＜B－C＜π.所以B－C＝0，即B＝C，所以△ABC一定是等腰三角形．] 3．(2023·成都质检)若sin α＝，则sin－cos α等于(　　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：A　[sin－cos α＝sin αcos ＋cos αsin －cos α＝×＝.] 4．(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　　 ) A．cos(－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 解析：BCD　[原式＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° ＝×＋×＝，A错误． 对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0，B正确． 对于C，原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝，C正确． 对于D，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝，D正确．] 5．(多选)(2023·济南模拟)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则(　　 ) A．cos β＝ B．sin β＝ C．cos(α－β)＝ D．sin(α－β)＝－ 解析：AC　[因为α∈，cos α＝，所以sin α＝，又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－＋＝，A正确．sin β＝，B错误．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，C正确．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，D错误．] 6．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝________. 解析：依题意可将已知条件变形为sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，所以sin β＝－.又β是第三象限角，因此有cos β＝－，所以 sin＝－sin＝－sin βcos －cos βsin ＝. 答案： 7．若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan α＝________. 解析：因为tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，所以tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝＝＝－1；tan α＝tan(α＋β－β)＝＝. 答案：－1　 8．(2023·大连质检)＝________. 解析：原式＝＝＝. 答案： 9．已知tanα＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． 解：(1)tan＝＝＝－3. (2)＝＝＝＝＝1. 10．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． 解：(1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜. 又∵tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－. (2)由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝.∴cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝. [能力提升练] 11．(多选)下列结论正确的是(　　 ) A．sin(α－β)sin(β－γ)－cos(α－β)cos(γ－β)＝－cos(α－γ) B．3sin x＋3cos x＝3sin C．f(x)＝sin ＋cos 的最大值为2 D．tan 12°＋