第四章 第七节 第1课时 正弦定理、余弦定理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第七节　解三角形 第1课时　正弦定理、余弦定理 [基础巩固练] 1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于(　　) A.　　B.　　　C．6　　　D．5 解析：B　[因为sin A＝6sin B，由正弦定理可得a＝6b，又a＋2b＝8，所以a＝6，b＝1，因为C＝60°，所以c2＝a2＋b2－2abcos C，即c2＝62＋12－2×1×6×，解得c＝.] 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.点D为BC的中点，AD＝1，B＝，且△ABC的面积为，则c＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A　[因为B＝，由余弦定理得c2＋2－2c×cos＝1，即a2＋4c2－2ac＝4，又S△ABC＝acsin B＝ac＝，得ac＝2，所以a2＋4c2－2ac＝4＝2ac，即4c2－4ac＋a2＝0，故(2c－a)2＝0，则a＝2c，所以2c2＝2，故c＝1.故选A.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝2b，则的值为(　　) A．－ B. C．1 D. 解析：A　[依题意＝，由正弦定理得＝＝22－1＝2×2－1＝－.故选A.] 4．(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　) A．a2＝b2＋c2－2bc cos A B．a sin B＝b sin A C．a＝b cos C＋c cos B D．a cos B＋b cos A＝sin C 解析：ABC　[由在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc cos A，故A正确；在B中，由正弦定理得：＝，∴a sin B＝b sin A，故B正确；在C中，∵a＝b cos C＋c cos B，∴由余弦定理得：a＝b×＋c×，整理，得2a2＝2a2，故C正确；在D中，由余弦定理得a cos B＋b cos A＝a×＋b×＝c≠sin C，故D错误．故选ABC.] 5．(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是(　　) A．sinA∶sin B∶sin C＝4∶5∶6 B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则△ABC外接圆半径为 解析：ACD　[(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，可设a＋b＝9t，a＋c＝10t，b＋c＝11t，解得a＝4t，b＝5t，c＝6t，t＞0，可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝4∶5∶6，故A正确；由c为最大边，可得cos C＝＝＝＞0，即C为锐角，故B错误；由cos A＝＝＝，由cos 2A＝2cos2A－1＝2×－1＝＝cos C，由2A，C∈(0，π)，可得2A＝C，故C正确；若c＝6，可得2R＝＝＝，△ABC外接圆半径为，故D正确．故选ACD.] 6．(2023·首都师大附中零模)在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠C＝，则AC＝______. 解析：∵AB＝，BC＝1，∠C＝，∴由余弦定理，可得3＝AC2＋1－2×AC×1×，整理可得AC2＋AC－2＝0，∴解得AC＝1或－2(舍去)． 答案：1 [点睛]　本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 7．(2023·平顶山、许昌质检)在ΔABC中，2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，则角A的大小为________． 解析：由题意，因为2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C，由正弦定理化简得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，整理得a2＝b2＋c2＋bc，又由余弦定理，可得cos A＝＝－，又因为A∈(0，π)，所以A＝. 答案： 8．(2023·石家庄质检一)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2bcos C＝a＋2ccos B，b＝c，则cos C＝________. 解析：由正弦定理可得2sin Bcos C＝sin A＋2sin Ccos B，故2sin Bcos C＝sin＋ 2sin Ccos B， 故2sin Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C＋ 2sin Ccos B，整理得到sin Bcos C＝3cos Bsin C，而b＝c，故sin B＝sin C，所以cos C＝3cos B，故2sin2C＋cos2C＝1，解得cos C＝或cos C＝－，若cos C＝－，则cos B<0，故B，C同为钝角，这与0<B＋C<π