第四章 第六节 函数y＝Asin(ωx＋φ)-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第六节　函数y＝Asin(ωx＋φ) [基础巩固练] 1．函数y＝2cos的部分图象是(　　 ) 解析：A　[由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.故选A.] 2．(2023·韶关测试一)若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数图象的一条对称轴为(　　 ) A．x＝－　　　　　 B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析：B　[由题意，将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位可得函数y＝sin2＝sin的图象，则平移后函数的对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)，取k＝0可得，x＝，所以直线x＝为平移后的函数图象的一条对称轴，故选B.] 3．(2023·郑州质检一)已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图象只需将y＝f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：C　[函数f(x)＝sin＝cos， g(x)＝cos＝cos，所以为了得到函数g(x)＝cos的图象只需将y＝f(x)的图象向左平移个单位．故选C.] 4．(2023·太原期末)已知函数y＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的表达式是(　　) A．y＝2sin B．y＝sin C．y＝2sin D．y＝sin 解析：A　[结合图象和选项可知 T＝·＝－＝⇒ω＝2， f＝Asin＝A， sin＝1，φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵|φ|<，∴k＝0，φ＝， f(0)＝Asin＝1，∴A＝2， ∴f(x)＝2sin.故选A.] 5．(多选)(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是(　　 ) A．直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴 B．函数f(x)在上单调递减 C．函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到y＝cos 2x的图象 D．函数f(x)在上的最小值为－1 解析：ABD　[∵f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ＝cos(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z.∵0<φ<，∴φ＝.则f(x)＝cos.∵f ＝cos＝cos π＝－1，∴直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴，故A正确；当x∈时，2x＋∈，∴函数f(x)在上单调递减，故B正确；函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝cos＝cos的图象，故C错误；当x∈时，2x＋∈，∴函数f(x)在上的最小值为cos π＝－1，故D正确．] 6．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y＝sin x的图象，则f＝________. 解析：y＝sin x＝siny＝sin，即f(x)＝sin，∴f＝sin＝sin＝. 答案： 7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________. 解析：由题图可知，T＝2＝，所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|＜，所以φ＝.又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1，所以f(x)＝tan，所以f＝tan＝tan＝. 答案： 8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃. 解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5. 答案：20.5 9．(2023·长春调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的取值范围． 解：(1)由题中图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得 sin＝1，又－＜φ＜，所以φ＝，因此函数f(x)＝sin. (2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是. 10．(2021·潍坊模拟)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间． 解：(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期为T＝2×＝，得ω＝1，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长