第四章 第二节 同角三角函数基本关系式及诱导公式-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　同角三角函数基本关系式及诱导公式 [基础巩固练] 1．cos的值为(　　 ) A.　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：B　[cos＝cos＝－cos＝－.故选B.] 2．(2023·邯郸一模)已知tan α＝－3，则＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：C　[因为tan α＝－3， 则＝＝＝＝＝.故选C.] 3．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　 ) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 解析：B　[由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，即m2－2m－4＝0.解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.] 4．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　 ) A．sin(A＋B)＝sinC B．sin＝cos C．tan(A＋B)＝－tanC D．cos(A＋B)＝cosC 解析：ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；sin＝sin＝cos；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.] 5．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　 ) A．θ∈ B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 解析：ABD　[∵sin θ＋cos θ＝①， ∴(sin θ＋cos θ)2＝2，即sin2θ＋2sin θcosθ＋cos2θ＝，∴2sinθcosθ＝－.∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，∴θ∈，故A正确．(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝ ，∴sin θ－cos θ＝②，故D正确．①＋②得sin θ＝，①－②得cos θ＝－，故B正确．tan θ＝＝＝－，故C错误．故选ABD.] 6．(2023·九江二模)已知sin＝，则cos＝__________. 解析：cos＝cos＝－sin＝－. 答案：－ 7．(2023·玉林模拟)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________. 解析：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝·cos2α＝·cos2α＝1. 答案：1 8．(2023·浙江名校协作体检测)已知sincos＝，且0<α<，则sinα＝________，cosα＝________. 解析：sincos＝－cosα(－sinα)＝sinαcosα＝.∵0<α<，∴0<sinα<cosα.由得sinα＝，cosα＝. 答案：　 9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2α＋sin 2α. 解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝＝＝. 10．已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 解：(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2＋y2＝1，y<0，解得y＝－，所以tan θ＝＝－. (2)因为tan θ＝－，所以＝＝＝＝2－. [能力提升练] 11．(多选)已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值可能为(　　 ) A．－2 B．－1或1 C．2 D．－2或2或0 解析：AC　[当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2.∴原表达式的取值可能为－2或2.] 12．若θ∈，sinθcosθ＝，则sinθ＝(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[∵sinθcosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∵θ∈，∴sinθ＋cosθ＝　①，sinθ－cosθ＝　②，联立①②得，sinθ＝.] 13．(2023·咸阳质检)如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值是________． 解析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，∵小正方形的面积是，∴(cos θ－sin θ)2＝，∵θ为直角三角形中较小的锐角，∴cos θ>sin θ，∴cos θ－sin θ＝，又∵(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，∴1＋2sin