第十章 强化课10 概率、统计与其他知识的交汇问题(教师专享)-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

热点强化课10　概率、统计与其他知识的交汇问题(教师专享) [基础巩固练] 1．(2023·鹰潭模拟)某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40,100]内，并制成如下所示的频率分布直方图． (1)估计这200名学生的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值为代表)； (2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在[80,90)的人数，求X的分布列和数学期望； (3)规定成绩在[90,100]的为A等级，成绩在[70,90)的为B等级，其他为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为k(k≤10)人的概率为P，当k为何值时P的值最大？ 解析：(1)这200名学生的平均成绩为：(45×0.005＋55×0.02＋65×0.025＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.005)×10＝69.5(分)． (2)由[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组频率之比为0.30∶0.15∶0.05＝6∶3∶1， 从[70,80)，[80,90)，[90,100]中分别抽取6人，3人，1人， X所有可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， 故X的分布列为： X 0 1 2 3 P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. (3)依题意，B等级的概率为(0.03＋0.015)×10＝0.45，且k～B(10,0.45)， 所以P(k)＝C0.45k(1－0.45)10－k，而， 则， 即，解得≤k≤，因为k∈N*，所以k＝4. 2．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位：元/日)，t为入住天数(单位：天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x 100 150 200 300 450 t 90 65 45 30 20 (1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列； (2)令z＝ln x，由散点图判断＝x＋a与＝z＋a哪个更合适于此模型(给出判断即可，不必说明理由)？并根据你的判断结果求回归方程；(，的结果精确到0.1) (3)根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x) 参考数据：＝240，x＝365000，xiyi＝457.5，≈5.35，2≈28.57，z≈144.24，ziyi≈12.72，e5≈150，e5.4≈220. 解析：(1)由题意，抽取两家深入调查，ξ可能为0,1,2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝＝，P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P (2)由散点图可知，散点并非均匀分布在一条直线的两侧，而是大致分布在一条曲线的两侧，不符合线性回归模型要求，∴＝z＋a更合适于此模型， ＝×(0.9＋0.65＋0.45＋0.3＋0.2)＝0.5 ＝＝－0.47≈－0.5 ∵≈5.35 ∴＝－·＝0.5－(－0.47)×5.35＝3.0145≈3.0 ∴回归方程为：＝－0.51ln x＋3.0. (3)由题意得，L(x)＝100(－0.5ln x＋3.0)x＝－50xln x＋300x， 在L(x)＝－50xln x＋300x中L′(x)＝－50ln x＋250 当L′(x)＝0时，解得：x＝e5， 当L′(x)＜0即x＞e5时，函数单调递减， 当L′(x)＞0即0＜x＜e5时，函数单调递增， ∴函数在x＝e5≈150处取最大值， ∴收费标准为150元/天时，100天销售额L最大． 3．(2023·广州模拟)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表. 月份x 1 2 3 4 5 销售量y(万件) 4.9 5.8 6.8 8.3 10.2 该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：＝x2＋. (1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程(的值精确