第十章 第一节 两个计数原理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　两个计数原理 一、选择题 1．每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有(　　 ) A．22种　B．33种　 C．300种　 D．3 600种 解析：B　[从甲地到乙地不同的方案数为5＋10＋6＋12＝33.] 2．汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A，B，C，D，E(在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为(　　 ) A．20 B．15 C．10 D．5 解析：C　[固定第一个位置，如先固定A，则第二步只能固定C或D，有2种固定螺栓的顺序，即ACEBD或ADBEC；同理让B，C，D，E分别作为第一个固定位置，各有2种固定螺栓的顺序，由分类加法计数原理可知共有10种不同的顺序．故选C.] 3.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是(　　 ) A．12 B．24 C．30 D．36 解析：C　[按顺序涂色，第一个圆有3种选择，第二个圆有2种选择，若前三个圆用了3种颜色，则第三个圆有1种选择，后三个圆也用了3种颜色，共有3×2×1×C×C＝24(种)；若前三个圆用了2种颜色，则后三个圆也用了2种颜色，所以共有3×2＝6(种)．综上可得不同的涂色方案的种数是24＋6＝30.故选C.] 4．某校高二年级举行健康杯篮球赛，共20个班级，其中1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有16支篮球队伍，先分成4个小组进行循环赛，决出8强(每队与本组其他队赛一场)，即每个组取前两名(按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜分排名)；然后晋级的8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出4强，晋级的4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛的场次为(　　 ) A．32 B．34 C．36 D．38 解析：C　[利用分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，可得答案． 在循环赛阶段，4个小组，每个小组由4支球队组成，每个球队都要进行三场比赛，故每组要进行3×4÷2＝6(场)，4组要进行4×6＝24(场)； 在淘汰赛阶段，第一轮：8支球队，2支一场，则共进行8÷2＝4(场)； 第二轮：8支球队，2支一场，共进行8÷2＝4(场)，此时决出分别争夺冠亚军、第三四名、第五六名、第七八名的球队，再分别进行4场，决出冠军、亚军、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名． 综上，可得共进行24＋4＋4＋4＝36(场)．故选C.] 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(　　 ) A．30 B．20 C．10 D．6 解析：D　[从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个不同的数字的和为偶数可分为两类：第一类，取出的两个数都是偶数，有0和2,0和4,2和4，共3种不同的取法；第二类，取出的两个数都是奇数，有1和3,1和5,3和5，共3种不同的取法．所以共有3＋3＝6种不同的取法．] 6.将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有(　　 ) A．288种 B．144种 C．576种 D．96种 解析：C　[依题意可分为以下三步：第一步，先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；第二步，因为任意的两个汉字既不同行也不同列，所以第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；第三步，第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．故选C.] 7．某地环保部门召集6家企业的负责人参加座谈会，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　 ) A．15 B．30 C．35 D．42 解析：B　[根据题意，分两类情况讨论：选出的3人中没有人来自甲企业，在其他5个企业中任选3个即可，有C＝10(种)情况；选出的3人中有人来自甲企业，则甲企业只能有1人参与，在其他5个企业中任选2个即可，有2×C＝20(种)情况．则不同的情况共有10＋20＝30(种)，故选B.] 8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×