第十章 第五节 古典概型、概率的基本性质-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第五节　古典概型、概率的基本性质 [基础巩固练] 1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[从A，B中任意取一个数，共有C·C＝6(种)情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，所以P＝＝.故选C项．] 2.北斗导航系统由55颗卫星组成，已经全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[因为玉衡和天权都没有被选中的概率为P＝＝，所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1－＝.] 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：A　[金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为＝，故选A.] 4．(2023·江苏百师联盟联考)将3名男生1名女生共4名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是(　　 ) A. B. C. D. 解析：D　[分配方案的总数CA，恰好一名女生和一名男生分法有CA，恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是P＝＝，故选D.] 5．(多选)先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则下列说法正确的是(　　 ) A．a＋b＝7时概率为 B．a＋b＝6时概率为 C．a≥2b时的概率为 D．a＋b是3的倍数的概率是 解析：AD　[先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，基本事件总数n＝6×6＝36，对于A，a＋b＝7包含的基本事件有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6个，∴a＋b＝7时概率为： ＝ ，故A正确；对于B，a＋b＝6包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，∴a＋b＝6时概率为： ，故B错误；对于C，a≥2b包含的基本事件(a，b)有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9个，∴a≥2b时的概率为： ＝ ，故C错误；对于D，a＋b是3的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12个，∴a＋b是3的倍数的概率是： ＝ ，故D正确．故选AD.] 6．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________． 解析：3人到校的先后情况有(小军、小燕、小明)，(小军、小明、小燕)，(小燕、小军、小明)，(小燕、小明、小军)，(小明、小燕、小军)，(小明、小军、小燕)，共6种，其中小燕比小明先到学校的情况有3种，故所求概率为. 答案： 7．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法治国理念”“中国戏剧”“创新能力”．某参赛队从中任选2个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概率是________． 解析：由于知识竞赛有五个版块，所以共有C＝10种结果，某参赛队从中任选2个主题作答，“中华诗词”主题被选中的结果为C＝4种，则“中华诗词”主题被选中的概率为P(A)＝. 答案： 8．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为________． 解析：依题意，小明与另外3名大学生分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学的分配方法是1个学校2人，另外2个学校各1人，共有CA＝36(种)分配方法，若小明恰好分配到甲村小学，有CA＋CA＝12(种)分配方法，根据古典概型的概率计算公式得所求的概率为＝. 答案： 9．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女