第十章 第三节 二项式定理-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三节　二项式定理 一、选择题 1．(x－y)n的二项式展开式中，第m项的系数是(　　 ) A．C　　　　 B．C C．C D．(－1)m－1C 解析：D　[(x－y)n的二项展开式第m项的通项公式为Tm＝C(－y)m－1xn－m＋1，所以系数为C(－1)m－1.] 2．(2023·济南模拟)(1－2x)5的展开式中，x3的系数为(　　 ) A．40 　B．－40　　C．80 　　D．－80 解析：D　[求出(1－2x)5的展开式为Tr＋1＝C·(－2)rxr，在令r＝3，即可求出结果． 因为(1－2x)5的展开式为Tr＋1＝C·15－r·(－2x)r＝C·(－2)rxr 令r＝3，所以x3的系数为C·(－2)3＝－80.故选D.] 3．(2023·石家庄质检)已知(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　　) A．38 B．310 C．28 D．210 解析：A　[由题知C＝C，由组合数性质解得n＝8， ∴(1＋2x)n＝(1＋2x)8， 令x＝1，得展开式各项系数之和为38，故选A.] 4．(2023·娄底质检)若(x3－3y)10＝a0x30＋a1x27y＋a2x24y2＋…＋a10y10，则a2＝(　　) A．9 B．－30 C．405 D．－8240 解析：C　[写出二项式展开式的通项公式，根据a2为第三项的系数，即可求得答案． 因为Tr＋1＝C(x3)10－r(－3y)r＝(－3)rCx30－3ryr，所以a2＝(－3)2C＝405，故选C.] 5．(2023·南通调研)(x3－2y)6的展开式中，x6y3的系数(　　 ) A．－10 B．5 C．35 D．50 解析：A　[利用展开式的通项公式即求． 6的展开式第r＋1项Tr＋1＝ C(x2)6－rr＝Cx12－3ryr，当r＝3时，x3·C·x3y3＝20x6y3；当r＝2时，－2y·Cx6y2＝－30x6y3，∴20x6y3－30x6y3＝－10x6y3， ∴x6y3的系数为－10.故选A.] 6．使得n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　 ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：D　[在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n和r的关系，即可求得n的最小值． n的展开式的通项公式为：Tr＋1＝C(3x)n－r·r＝3n－r·C·，令n－＝0，可得n＝，∴当r＝2时，n取得最小值为3，故选D.] 7．(2023·扬州、盐城、南通联考)若二项式n的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B.x4 C．－20x3 D．15x4 解析：A　[令x＝1可得n＝n＝＝6， 所以n＝6，展开式有7项， 所以二项式6展开式中二项式系数最大的项为第4项， T4＝(－1)3C6－3x3＝－x3，故选A.] 8．已知6(a＞0)的展开式中常数项为240，则(x＋a)(x－2a)2的展开式中x2项的系数为(　　 ) A．10 B．－8 C．－6 D．4 解析：C　[由二项式展开式的通项公式求6(a＞0)的展开式中常数项，由此可求a，再求(x＋a)(x－2a)2的展开式的x2项的系数． 设6(a＞0)的展开式中常数项为第r＋1项，又Tr＋1＝Cx6－rr＝， ∴6－r＝0 ∴r＝4，∴6(a＞0)的展开式中常数项为15a4， ∴15a4＝240，又a＞0 ∴a＝2 ∴(x＋2)(x－4)2的展开式中x2项为x·(－8x)＋2·x2，∴(x＋a)(x－2a)2的展开式中x2项的系数为－6.故选C.] 9．(多选)(2023·邯郸摸底)已知n的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是(　　 ) A．2，n,10成等差数列 B．各项系数之和为64 C．展开式中二项式系数最大的项是第3项 D．展开式中第5项为常数项 解析：ABD　[先根据二项式系数之和求出n的值，再令x＝1可求系数和，根据展开式的总项数可得二项式系数最大项，利用展开式的通项公式求第5项． 由n的二项式系数之和为2n＝64，得n＝6，得2,6,10成等差数列，A正确；令x＝1，6＝26＝64，则6的各项系数之和为64，B正确；6的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确； 6的展开式中的第5项为C(5x)24＝15×25×81为常数项，D正确．故选ABD.] 10．(多选)已知n展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是(　　 ) A．展开式中的有理项是第2项和第5项 B．展开式中没有常数项 C．