第十章 第六节 事件的相互独立性与条件概率-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第六节　事件的相互独立性与条件概率 [基础巩固练] 1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(　　 ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[由题意，可得不超过2次就按对的概率为P＝＋×＝.故选C.] 2．第一个袋中有黑、白球各2只，第二个袋中有黑、白球各3只．先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，则两次均取到白球的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[记Ai表示第i次取到白球(i＝1,2)，则P(A1)＝，P(A2|A1)＝.由乘法公式得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝.] 3．已知P(A)＞0，P(B|A)＋P()＝1，则事件A与事件B(　　 ) A．互斥 B．对立 C．独立 D．以上均不正确 解析：C　[利用对立事件概率计算及条件概率公式推导出P(AB)＝P(A)P(B)即可得解．依题意，P(B|A)＋P()＝P(B|A)＋1－P(B)＝1，则P(B|A)＝P(B)，即＝P(B)，于是得P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与事件B独立．故选C.] 4．有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　 ) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 解析：B　[分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可． 由题意可知，两数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 两数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，P(甲)＝，P(乙)＝， P(丙)＝＝，P(丁)＝＝，A：P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，B：P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，C：P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，D：P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁)，故选B.] 5．(多选)(2023·三亚模拟)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(　　 ) A．P(B)＝ B．P(B|A1)＝ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件 解析：BD　[易知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(B|A1)＝＝＝，P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝×＋×＋×＝.故选BD.] 6．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________． 解析：由题意，得甲、乙两球都落入盒子的概率为×＝，甲、乙两球都不落入盒子的概率为×＝，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－＝. 答案：　 7．开元通宝是我国唐代的一种货币，向开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空的概率约为0.5，在第一次投到开元通宝上的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是________． 解析：设Ai表示第i次把芝麻投进方空，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15，即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案：0.15 8．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，A＝{取出的两个球颜色不同}，B＝{取出一个黄球，一个蓝球}，则P(B|A)＝________. 解析：因为P(AB)＝＝，P(A)＝＝，故P(B|A)＝＝. 答案： 9．(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任