第十章 第九节 概率与统计的综合问题-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第九节　概率与统计的综合问题 [基础巩固练] 1．(2023·泰安模拟)2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位：分钟)，并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数； (2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200,280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200,240)的人数为X，求X的分布列和数学期望． 解析：(1)由题意，40×(0.000 5＋0.002×2＋2a＋0.006＋0.006 5)＝1，解得a＝0.004. 由频率分布直方图知，观看时长在200分钟以下占比为40×(0.000 5＋0.002＋0.004＋0.006＋0.006 5)＝0.76. 观看时长在240分钟以下占比为0.76＋40×0.004＝0.92. 所以85%分位数位于[200,240)内， 85%分位数为200＋40×＝222.5. (2)由题意，观看时长[200,240)、[240,280]对应的频率分别为0.16和0.08， 所以采用分层随机抽样的方式在两个区间中应分别抽取4人和2人． 于是抽取的3人中观看时长在[200,240)中的人数X的所有可能取值为1,2,3. 所以，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. X的分布列为 X 1 2 3 P 所以，E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. 2．某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i名学生的成绩为(xi，yi)(i＝1,2,3，…20)，其中xi，yi分别为第i名学生的数学总评成绩和物理总评成绩．抽取的数据列表如下(按数学成绩降序整理)： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总 评成绩x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总 评成绩y 96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 81 80 82 85 80 78 79 81 80 78 (1)根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关．根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明． 参考数据： (xi－)(yi－)＝485， (xi－)2＝678， (yi－)2＝476. (2)规定：总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀．对优秀赋分1，对不优秀赋分0.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望． 解析：(1)由题意，＝≈0.85， 所以“数学总评成绩”与“物理总评成绩”高度相关． (2)由题意得：X的可能取值为0,1,2,3,4. 根据赋分规则可知，7人赋分为2,4人赋分为1,9个人赋分为0，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝. 3．(2023·临沂模拟)2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下2×2列联表： 销售额不少 于30万元 销售额不 足30万元 合计 线上销售时间 不少于8小时 17 20 线上销售时 间不足8小时 合计 45 (1)请完成上面的2×2列联表，并依据α＝0.01的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关； (2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数； ②在①条件下