第十章 第二节 排列与组合-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　排列与组合 一、选择题 1．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有(　　 ) A．10种　B．16种　　C．20种　　D．24种 解析：C　[一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人两旁均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A＝20种坐法．故选C.] 2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有(　　 ) A．4种 B．5种 C．6种 D．8种 解析：C　[先将3名大学生分成2组有C·C种分法，再分配到2个村有A种分法，则不同的分配方案共有C·C·A＝6种．] 3．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将它们并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法种数是(　　 ) A．24 B．48 C．72 D．96 解析：B　[据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48(种)摆放方法．] 4．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，要让每个球迷都得到礼物，不同的分法有(　　 ) A．2种 B．10种 C．5种 D．6种 解析：D　[把5件相同的小礼物排成一排，5件礼物之间共有4个空，任选2个空插入板子，共有C＝6种不同的方法．故选D.] 5.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有(　　 ) A．22种 B．24种 C．25种 D．36种 解析：C　[由题意知，正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6；2,4,6；3,4,5；3,3,6；5,5,2；4,4,4，共有6种组合，前三种组合1,5,6；2,4,6；3,4,5各可以排A＝6(种)结果，3,3,6和5,5,2各可以排出＝3(种)结果，4,4,4只可以排出1种结果．根据分类计数原理知，共有3×6＋2×3＋1＝25(种)结果，故选C.] 6．(2023·华大新高考联盟押题卷)A，B，C，D，E，F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻且A排在C的左边，B与D不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为(　　) A．72 B．48 C．36 D．24 解析：C　[首先将A与C捆绑到一起，与除B、D以外的其他2位同学共3个元素进行排列，有A＝6种排法，再将B、D插空到除最右边的3个位置中，有A＝6种排法，因此共有6×6＝36种排法，故选C.] 7．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法(　　 ) A．A种 B．A种 C．AA种 D．CCAA种 解析：D　[红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有CCAA种摆放方法．] 8．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有(　　 ) A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 解析：C　[分2步分析：先将5名学生分成3组，有两种分组方法，若分成3,1,1的三组，则有C＝10(种)分组方法；若分成1,2,2的三组，则有＝15(种)分组方法，则一共有10＋15＝25(种)分组方法．再将分好的三组全排列，对应三个社区，有A＝6(种)情况，则有25×6＝150(种)不同的安排方式，故选C.] 9．(多选)下列等式正确的有(　　 ) A．C＝ B．C＝C C．C＝C D．C＝C 解析：ABC　[A是组合数公式；B是组合数性质；由C＝×＝C得C正确；D错误．] 10．(多选)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(　　 ) A．若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有24种放法 B．若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种