第三章 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三章　一元函数的导数及其应用 第一节　导数的概念及其意义、导数的运算 [基础巩固练] 1．(2023·营口模拟)下列函数的求导正确的是(　　 ) A．(x－2)′＝－2x B．(xcos x)′＝cos x－xsin x C．(ln 10)′＝ D．(e2x)′＝2ex 解析：B　[(x－2)′＝－2x－3，∴A错；(xcos x)′＝cos x－xsin x，∴B对；(ln 10)′＝0，∴C错；(e2x)′＝2e2x，∴D错．] 2．(2023·上饶一模)设f(x)为可导函数，且＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2　 B．－1　　C．1　　D．－ 解析：D　[由导数的几何意义，点(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)，因为Δx→0时，→－1， 所以f′(1)＝＝＝－， 所以在点(1，f(1))处的切线斜率为－，故选D.] 3．(2023·濮阳下学期开学考)已知定义域为R的函数f(x)＝sin x－xf′(0)(f′(x)为f(x)的导函数)，则f′＝(　　 ) A．1－　 B．0　　C．－　　D．1 解析：C　[因为f(x)＝sin x－xf′(0)，所以f′(x)＝cos x－f′(0)，所以f′(0)＝cos 0－f′(0)，解得：f′(0)＝，所以f′(x)＝cos x－，所以f′＝cos－＝－.故选C.] 4．(2023·百师联盟联考一)已知函数f(x)＝xln x2－x＋1，则曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为(　　 ) A．3x－y－2e＋1＝0 B．(e－1)x＋ey－2e2－e＝0 C．(e＋1)x＋ey－2e2－e＝0 D．3x－y－3e＋1＝0 解析：A　[由题意，f(e)＝e＋1，f′(x)＝2ln x＋1，所以k＝f′(e)＝3， 所以曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y－(e＋1)＝3(x－e)，即3x－y－2e＋1＝0.故选A.] 5．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　 ) A．y＝cos x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x2 解析：AD　[由题意y＝f(x)具有T性质，则存在x1，x2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A，因为f′(x)＝－sinx，存在x1＝，x2＝－，使得f′(x1)f′(x2)＝－1；对于B，因为f′(x)＝＞0，不存在x1，x2，使得f′(x1)·f′(x2)＝－1；对于C，因为f′(x)＝ex＞0，不存在x1，x2，使得f′(x1)f′(x2)＝－1；对于D，因为f′(x)＝2x，存在x1＝1，x2＝－，使得f′(x1)f′(x2)＝4x1x2＝－1.故选AD.] 6．(多选) (2023·泰州模拟)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是(　　 ) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝tan x 解析：AC　[若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)＝ln x，则f′(x)＝，令ln x＝，在同一直角坐标系内作出函数y＝ln x与y＝的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)＝f′(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)＝tan x，则f′(x)＝′＝，令tan x＝，化简得sinxcosx＝1，变形可得sin2x＝2，无解，故D不符合要求．故选AC.] 7．(2023·武汉二模)已知函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x，则f(0)＝__________. 解析：由函数f(x)＝f′(0)e2x－e－x求导得：f′(x)＝2f′(0)e2x＋e－x，当x＝0时，f′(0)＝2f′(0)＋1，解得f′(0)＝－1，因此，f(x)＝－e2x－e－x，所以f(0)＝－2. 答案：－2 8．(2023·大同模拟)若直线y＝2x＋a是函数y＝x＋ln x的图象在某点处的切线，则实数a＝________. 解析：设切点坐标为(x0，y0)，则 所以x0＝1，y0＝1，a＝－1. 答案：－1 9．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 解：f′(x)＝3x2＋2