第三章 第三节 导数与函数的极值、最值-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三节　导数与函数的极值、最值 [基础巩固练] 1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是(　　 ) A．25，－2　　　　　 B．50,14 C．50，－2 D．50，－14 解析：C　[因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈(－3,0)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是50，－2.] 2．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1　B．－　　C.　　D．1 解析：B　[f′(x)＝－，由条件，得，所以a＝b＝－2，即f′(x)＝－＋，所以f′(2)＝－＋＝－.故选B.] 3．(2023·松原质检)已知不等式(x－2)ex≥a，对任意的x∈R恒成立，则整数a的最大值为(　　 ) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析：A　[令f(x)＝(x－2)ex，则a≤f(x)min，f′(x)＝(x－1)ex，令f′(x)＝0，则x＝1.当x>1时，f′(x)>0，所以f(x)＝(x－2)ex单调递增；当x<1时，f′(x)<0，所以f(x)＝(x－2)ex单调递减．所以当x＝1时，f(x)有最小值，f(x)min＝f(1)＝－e，所以a≤－e，即整数a的最大值是－3.故选A.] 4．(2023·齐齐哈尔三模)如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高为2的圆柱，两端是半径为1的半球组成，现欲加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为(　　 ) A. B. C. D. 解析：A　[设该几何体的内接圆柱的底面半径为x(0＜x≤1)，则其高为2＋2， 该内接圆柱的体积为V(x)＝πx2·2(1＋)，因为V′(x)＝4πx·(1＋)＋2πx2·＝， 令V′(x)＝0，则有2＋2－3x2＝0，解得x＝， 当x∈时，V′(x)＞0，当x∈时，V′(x)＜0， 所以当x＝时体积有最大值；故选A.] 5．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 解析：AC　[f′(x)＝3x2－1，所以f(x)有两个极值点－与，又f＝1－>0，所以f(x)只有一个零点；由f(x)＋f(－x)＝2可知，点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心；令f′(x)＝3x2－1＝2，可得x＝±1， 又f(1)＝f(－1)＝1， 当切点为(1,1)时，切线方程为y＝2x－1， 当切点为(－1,1)时，切线方程为y＝2x＋3.所以答案选AC.] 6．(多选)(2023·海口模拟)已知函数ft(x)＝(t∈R，t≠0)，则下列判断正确的是(　　 ) A．直线y＝x－1与曲线y＝ft(x)相切 B．函数ft(x)只有极大值，无极小值 C．若t1与t2互为相反数，则ft1(x)的极值与ft2(x)的极值互为相反数 D．若t1与t2互为倒数，则ft1(x)的极值与ft2(x)的极值互为倒数 解析：AC　[ft(x)＝(t∈R，t≠0)，ft′(x)＝， 因为ft′(1)＝1，ft(1)＝0，所以曲线y＝ft(x)在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，故A正确；令ft′(x)＝0，得ln x＝，所以xt＝e，当t＜0时，存在x0∈(0，＋∞)使ft′(x0)＝0，且当x∈(0，x0)时，ft′(x0)＜0； 当x∈(x0，＋∞)时，ft′(x0)＞0，即ft(x)有极小值，无极大值，故B错误；设x0为ft(x)的极值点，则x＝e，ln x0＝， 所以＝，当t1＋t2＝0时， ＝＝0；当t1t2＝1时，＝≠1，故C正确，D错误．故选AC.] 7．已知函数f(x)＝ln x＋－1的最小值为0，则实数a的值为__________． 解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在区间(0，＋∞)上递增，没有最小值．当a＞0时，f(x)在区间(0，a)，f′(x)＜0，f(x)递减；在区间(a，＋∞)，f′(x)＞0，f′(x)递增． 所以f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f(a)＝ln a＋1－1＝ln a＝0，a＝1. 答案：1 8．若f(x)＝3x－x3的两个极值点为x1，x2，则x1＋x2＝_______. 解析：由f(