第三章 第二节 导数与函数的单调性-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　导数与函数的单调性 [基础巩固练] 1．函数f(x)＝(x＋2)ex的单调递减区间是(　　 ) A．(－∞，－3)　　　　 B．(0,3) C．(－3,0) D．(－3，＋∞) 解析：A　[f′(x)＝ex＋(x＋2)ex＝(x＋3)ex，令f′(x)＜0，得x＜－3，所以函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－3)，故选A.] 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　 ) 解析：B　[函数f(x)＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}，当x＞0时，函数f′(x)＝，可得函数的极值点为x＝1，当x∈(0,1)时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f(x)＞0，选项B、D满足题意．当x<0时，函数f(x)＝<0，选项D不正确，选项B正确．] 3．(2023·深圳质检)若函数f(x)＝－x2＋4x＋bln x在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是(　　 ) A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞) 解析：C　[∵f(x)＝－x2＋4x＋bln x在(0，＋∞)上是减函数，∴f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，即f′(x)＝－2x＋4＋≤0，即b≤2x2－4x，∵2x2－4x＝2(x－1)2－2≥－2，∴b≤－2.] 4．(2023·吉安模拟)已知实数a，b，c，满足ln b＝ea＝c，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞c＞b 解析：C　[构造函数f(x)＝ex－x，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案． 设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＜0时，f′(x)＜0，当x＞0时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝1＞0，故ex＞x，所以c＝ea＞a，又ln b＝c，所以b＝ec＞c，所以b＞c＞a.故选C.] 5．(多选)已知函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则(　　 ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)单调递增 C．曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为0 D．f(log23)＋f＞0 解析：BD　[函数定义域为R，又f(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－f(x)，所以函数为奇函数，故A错误； f′(x)＝(ex＋e－x)＋x(ex－e－x)，当x＝0时， f′(x)＞0， 当x＞0时，ex＋e－x＞0，ex＞1,0＜＜1，所以ex－e－x＞0，x(ex－e－x)＞0，所以f′(x)＞0，当x＜0时，ex＋e－x＞0,0＜ex＜1，＞1， 所以ex－e－x＜0，x(ex－e－x)＞0，所以f′(x)＞0， 综上f′(x)＞0恒成立，故f(x)单调递增，故B正确；由B得，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为k＝f′(0)＝2，故C错误；因为f(x)在R上单调递增，且log23＞log2＝，所以f(log23)＞f，所以f(log23)＋f＝f(log23)－f＞0，故D正确．故选BD.] 6．(多选)(2023·深圳五校联考)下列不等式成立的是(　　 ) A．2ln <ln 2 B.ln <ln C．5ln 4<4ln 5 D．π>eln π 解析：AD　[设f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝，所以当0<x<e时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x>e时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．因为<2<e，所以f<f(2)，即2ln <ln 2，故选项A正确；因为<<e，所以f()<f()，即ln >ln ，故选项B不正确；因为e<4<5，所以f(4)>f(5)，即5ln 4>4ln 5，故选项C不正确；因为e<π，所以f(e)>f(π)，即π>eln π，故选项D正确．] 7．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝________. ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0； 解析：结合导数以及函数运算得出正确答案． 依题意，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，即f(x)在区间(－∞，0)上为减函数，且f(x1x2)＝f(x1)f(x2)，对函数f(x)＝x2，在区间(－∞，0)上为减函数，任取x1，x2∈R，f(x1x2)＝(x1x2)2＝x·x＝f(x1)·f(x2)，符合题意．(答案不唯一) 答案：f(x)＝x2(答案不唯一) 8．(2023·聊城模拟)若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． 解析：y′＝－x2＋a，y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－x2＋a＝0应有两个不等实根，故a>0. 答案：(0，＋∞) 9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)