第九章 第三节 成对数据的统计分析-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第三节　成对数据的统计分析 [基础巩固练] 1．在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图，下列结论中正确的是(　　 ) A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 解析：B　[观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%.] 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性？ A．甲　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁 解析：D　[|r|越大，m越小，线性相关性越强．] 3．某种产品的广告费支出x与y销售额 (单位：万元)之间的关系如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y与x的经验回归方程为＝6.5x＋17.5，当广告支出6万元时，随机误差的偏差为(　　 ) A．－5 B．－5.5 C．－6 D．－6.5 解析：D　[结合所给的回归方程首先求得预测值，然后结合所给的表格中的值即可求得最终结果． 由题意结合经验回归方程的预测作用可得：当x＝6时，＝6.5×6＋17.5＝56.5，则随机误差的效应(偏差)为：50－56.5＝－6.5.故选D.] 4．(2023·泉州模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程＝0.25x＋k，则下列说法不正确的是(　　 ) x(次数/分钟) 20 30 40 50 60 y(℃) 25 27.5 29 32.5 36 A.k的值是20 B．变量x，y呈正相关关系 C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25 D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5 ℃ 解析：D　[由题意，得＝×(20＋30＋40＋50＋60)＝40， ＝×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30， 则k＝－0.25＝30－0.25×40＝20，故A正确； 由经验回归方程可知，＝0.25>0，变量x，y呈正相关关系，故B正确； 若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故C正确； 当x＝52时，＝0.25×52＋20＝33，故D不正确．] 5．(多选)(2023·衡水调研)已知变量x，y之间的线性经验回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　 ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间成负相关关系 B．可以预测，当x＝20时，＝－3.7 C．m＝4 D．该经验回归直线必过点(9,4) 解析：ABD　[由－0.7＜0，得变量x，y之间成负相关关系，故A正确； 当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确； 由表格数据可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，则＝ －0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误； 由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确．] 6．(2023·烟台调研)(多选)某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系，进行一次抽样调查，得到数据如表1. 免疫 不免疫 合计 注射疫苗 10 10 20 未注射疫苗 6 34 40 合计 16 44 60 (表1) α 0.10 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 (表2) 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d；参考数据如表2. 则下列说法中正确的是(　　 ) A．χ2≈8.35 B．P(χ2≥6.635)≈0.001 C．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为免疫与注射疫苗有关系 D．依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为免疫与注射疫苗有关系 解析：AC　[根据列联表中数据计算χ2，对照表2得出结论． 由表中数据，得χ2＝≈ 8．352≈8.35，所以A正确； 因为P(χ2≥6.635)≈0.01，所以B错误； 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，因为x2＜