第九章 第二节 用样本估计总体-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　用样本估计总体 [基础巩固练] 1．某机构调査了10种食品的卡路里含量，结果如下：107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是(　　 ) A．138,160.5　　　　　 B．138,146 C．138,175 D．135,160.5 解析：A　[将10个数按从小到大排列，因为10×25%＝2.5，所以第25百分位数为第3项138；中位数为＝160.5.] 2．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均数 方差 甲 20 甲 2 乙 30 乙 3 其中甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为(　　 ) A．3　　B．2　　　C．2.6　　　D．2.5 解析：C　[由题意可知两个班的数学成绩的平均数为＝甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝×[2＋(甲－)2]＋[3＋(乙－)2]＝×2＋×3＝2.6.] 3．某样本中共有5个数据，其中四个值分别为0,1,2,3，第五个值丢失，已知该样本的平均数为1，则样本方差为(　　 ) A．2 B. C. D. 解析：A　[设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1.根据方差计算公式得s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.] 4．(多选)(2023·福州质检)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如图所示．则以下结论正确的是(　　 ) A．甲流水线生产的零件直径的极差为0.4 mm B．乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm C．乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定 D．甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值 解析：ABC　[由图知甲流水线生产的零件直径的极差为50.2－49.8＝0.4(mm)，故A正确；由图知乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm，故B正确；由图知乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定，故C正确，两流水线生产的零件平均值相等，D不正确．选ABC.] 5.(多选)对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是(　　 ) A．a＝0.01 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80) 解析：AD　[对于A，由频率分布直方图的性质得：(a＋0.02＋0.035＋0.025＋a)×10＝1，解得a＝0.01，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的考生人数最多，故B错误； 对于C，由频率分布直方图得：[50,70)的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，[70,80)的频率为0.035×10＝0.35，∴成绩的中位数位于[70,80)内，故C错误； 对于D，成绩的平均分为：＝55×0.01×10＋65×0.02×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.01×10＝75.5，∴成绩的平均分落在[70,80)内，故D正确．] 6．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________． 解析：由30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6. 答案：8.6 7．已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，方差是4，则xy＝________. 解析：由平均数是8可得x＋y＝16　①.由方差是4得[1＋0＋1＋(x－8)2＋(y－8)2]＝4　②，联立①②解得或，所以xy＝55. 答案：55 8．将6个数据1,2,3,4,5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则a＝________________________________________________________________________. 解析：若a是最大的数，则＝3，不符合题意．故5是最大的数，则＝1.8，解得a＝－1. 答案：－1 9．八省T8联盟举行了一次新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． (1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占