第二章 强化课1 函数性质的综合应用-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

热点强化课1　函数性质的综合应用 [基础巩固练] 1．设t为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0，＋∞)上为增函数；②f(2t)<f(t＋2)，则实数t的取值范围为(　　) A.　 B.∪(2，＋∞) C. D．(－∞，2) 解析：A　[∵ f(x)为定义在R上的偶函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴ f(x)在(－∞，0)上为单调递减，∵ f(2t)<f(t＋2)，∴ f(|2t|)<f(|t＋2|)， ∴ |2t|<|t＋2|，即(2t)2<(t＋2)2 ，解得：－<t<2，所以实数t 的取值范围为： .故选A.] 2．(2023·延安质检)设函数f(x)＝ax3－x－3＋a，若函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，则a＝(　　) A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．2 解析：B　[因为函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，故函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，即f(x)为奇函数，故f(－x)＋f(x)＝a(－x)3－(－x)－3＋a＋ax3－x－3＋a＝2a＝0， 所以a＝0.故选B.] 3．已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)是偶函数，f(x＋2)是奇函数，则f(2022)＝(　　) A．f(1) B．f(2) C．f(3) D．f(4) 解析：D　[∵ f(x－1)是偶函数，∴ f(x－1)＝f(－x－1)，令t＝x－1，则x＝t＋1 ， ∴f(t)＝f(－t－1－1)＝f(－t－2)，即f(t)＝f(－t－2)，∵ f(x＋2)是奇函数，∴ f(x＋2)＝－f(－x＋2)，令t＝x＋2，则x＝t－2， ∴ f(t)＝－f(－t＋2＋2)＝－f(－t＋4)， 即f(t)＝－f(－t＋4)，由f(t)＝f(－t－2)和f(t)＝－f(－t＋4)得：f(－t－2) ＝－f(－t＋4)，令x＝－t－2，则t＝－x－2， ∴f(x)＝－f(x＋6)， ∴f(x＋6)＝－f[(x＋6)＋6]＝－f(x＋12)， ∴ f(x)＝－f(x＋6)＝－[－f(x＋12)] ＝f(x＋12)，∴ f(x)＝f(x＋12)，∴ f(x)的周期为：T＝12，∵ 2022＝169×12－6， ∴ f(2022)＝f(－6)，∵ f(t)＝f(－t－2)，令t＝4 ，则f(4)＝f(－4－2)＝f(－6)，∴f(－6)＝f(4)， ∴f(2022)＝f(4)．故选D.] 4．(2023·贵阳质检)已知f(x)是定义在R上的函数满足f(x－4)＝f(－x)，且满足f(3x－1)为奇函数，则下列说法一定正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．函数f(x)的周期为2 C．函数f(x)关于点中心对称 D．f(2023)＝0 解析：D　[因为函数f(x)关于直线x＝－2对称，不能确定f(x)是否关于直线x＝2对称，A错误；因为f(3x－1)为奇函数，所以f(3x－1)＝－f(－3x－1)，所以f(x－1)＝－f(－x－1)，所以f(x)＝－f(－x－2)，所以函数f(x)关于点(－1,0)中心对称，故C错误；由f(x)＝f(－x－4)与f(x)＝－f(－x－2)得f(－x－4)＝－f(－x－2)，即f(x－4)＝－f(x－2)，故f(x－4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，故B错误；f(2023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝0，故D正确．故选D.] 5．(2023·三湘名校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(－x)＋f(x－2)＝0，当－1≤x≤0时，f(x)＝(1＋x)ex，(已知ln≈0.405 )则(　　) A．f(2 022)<f<f B．f(2 022)<f(e0.3)<f C．f(e0.3)<f<f(2 022) D．f<f(e0.3)<f(2 022) 解析：A　[∵f(－x)＝f(x)，f(－x)＋f(x－2)＝0，∴f(x)＝－f(x－2)＝－f(2－x) ， ∴f(x)的图象关于直线x＝0和点(1,0)对称，∴f(x)的周期为4，当x∈[－1,0] 时，f(x)＝(1＋x)ex，f'(x)＝(2＋x)ex＞0，f(x)在[－1,0]递增，由对称性知f(x)在 [0,1]，[1,2]递减 ∴f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)， f＝f＝f， ∵＝2＞8＝23＝，∴＞，log2＞log2＝ ，又log2＜log24＝2 ，∴log2∈，由条件知ln＝0.405＞0.3，∴1＜e0.3＜ ，e0.3∈， ∴f(2 022)<f<f(e0.3)；故选A.] 6．(多选)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝1－x，则(　　) A．f(x)满足f(x＋4)＝f