第二章 第一节 函数的概念及其表示-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二章　函　数 第一节　函数的概念及其表示 [基础巩固练] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[①中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.] 2．函数y＝＋log2(2－x)的定义域是(　　) A．(－∞，2) B．[1,2) C．[1,2] D．[1，＋∞) 解析：A　[由题意得2－x>0，∴x<2.故选A.] 3．(2023·洛阳模拟)设函数f＝，则f(f(3))＝(　　) A. B．1 C. D．－ 解析：D　[由题意，得f(3)＝，则f(f(3))＝f＝2－3×＋1＝－.故选D.] 4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝elnx，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 解析：D　[对于A，∵f(x)＝eln x＝x(x>0)， ∴f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，∵f(x)的定义域为{x|x≠－2}，∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，∵f(x)的定义域为{x|cos x≠0}，∴f(x)和g(x)不是同一函数，对于D，∵g(x)＝＝|x|，∴f(x)和g(x)是同一函数，故选D.] 5．已知f＝9x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)＝9x2 B．f(x)＝(x＋1)2 C．f(2)＝36 D．f(－2)＝－1 解析：B　[因为f＝9x2＝(3x－1)2＋2(3x－1)＋1, 所以f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，则f(2)＝9，f(－2)＝1.综上：只有B正确．故选B.] 6．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．0≤a≤2 B．0≤a<8 C．0<a≤8 D．0<a<8 解析：B　[因为函数定义域为R，所以ax2＋ax＋2≠0在x∈R上恒成立， 当a＝0时，ax2＋ax＋2＝2≠0满足要求， 当a≠0时，要满足Δ＝a2－8a<0，解得：0<a<8，综上：0≤a<8.故选B.] 7．(多选)已知函数f(x)＝， 若f(a)＝4，则实数a的值(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 解析：ABC　[若a≤－1，由f(a)＝4得a＋7＝4，得a＝－3，符合题意；若－1<a<3，由f(a)＝4得a2＝4，得a＝2或a＝－2(不符合，舍去)，故a＝2符合题意；若a≥3，由f(a)＝4得2a－4＝4，得2a＝8，a＝3，符合题意．故实数a的值为－3或2或3.故选ABC.] 8．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若f(x)的定义域为，则　f的定义域为 B．f(x)＝和g(x)＝x表示同一个函数 C．函数y＝2x＋的值域为 D．函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝2x－1，则f(x)＝x＋1 解析：ACD　[对于A，因为f(x)的定义域为，对于函数f(2x－1)，则－2≤2x－1≤2，解得－≤x≤，即f(2x－1)的定义域为，故A正确；对于B，f(x)定义域为，g(x)定义域为R，不是同一函数，故B不正确；对于C，令t＝，则x＝1－t2，t≥0，所以y＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝－2(t－)2＋，t≥0，所以当t＝时，函数y＝－2(t－)2＋取得最大值，最大值为，所以函数y＝2x＋的值域为，故C正确；对于D，∵f(x)－2f(－x)＝2x－1， ∴f(－x)－2f(x)＝－2x－1，化简得2f(－x)－4f(x)＝－4x－2，两式相加得－3f(x)＝－2x－3，解得f(x)＝x＋1，故D正确．故选ACD.] 9．(2023·北京西城区模拟)函数f(x)＝ln x＋的定义域为________． 解析：函数f(x)＝ln x＋的定义域满足： 解得0<x≤1，所以函数f(x)＝ln x＋的定义域为(0,1]． 答案：(0,1] 10．已知函数f(x)＝，则f(－2)＋f(2)的值为________． 解析：f(－2)＝3×(－2)－1＝－7，f(2)＝22＝4， ∴f(－2)＋f(2)＝－7＋4＝－3. 答案：－3 11．已知f(x5)＝lg x，则f(100)＝________. 解析：令x5＝100，则x＝＝10， ∴f(100)＝＝. 答案： 12．(2023·广州质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________． 解析：∵当x≥1时，f(x)＝ln x≥ln 1＝0，又f(x)的值域为R，故当x<1时，f(x)的值域包含(－∞，