第二章 第五节 二次函数与幂函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第五节　二次函数与幂函数 [基础巩固练] 1．下列四个函数：①y＝2x＋3；②y＝；③y＝2x； ④y＝，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　 ) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：C 函数 定义域 值域 ①y＝2x＋3 R R ②y＝ (－∞，0)∪(0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) ③y＝2x R (0，＋∞) ④y＝ [0，＋∞) [0，＋∞) 由上表可知，定义域与值域相同的函数的个数为3.故选C. 2．(2023·延吉检测)若函数y＝(m2－3m＋3) 为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m的值为(　　 ) A．0 B．1或2 C．1 D．2 解析：C　[由于函数y＝(m2－3m＋3) 为幂函数， 所以m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2， 当m＝1时，y＝x－1＝，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意． 当m＝2时，y＝x4，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意．] 3．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)＝x2－2mx－m＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m的值为(　　 ) A．－2或1 B．－2 C．1 D．1或2 解析：A　[因为f(x)＝x2－2mx－m＋2＝(x－m)2－m2－m＋2≥－m2－m＋2，且函数 f(x)＝x2－2mx－m＋2的值域为[0，＋∞)， 所以－m2－m＋2＝0，解得m＝－2或m＝1.] 4．设f(x)＝xα，则“函数y＝f(x)的图象经过点(－1,1)”是“y＝f(x)为偶函数”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　[若函数y＝f(x)的图象经过点(－1,1)，则(－1)α＝1，α＝2或α＝－2，y＝f(x)为偶函数．若y＝f(x)为偶函数，①α＝－1,1，时为奇函数，②α＝时为非奇非偶函数，③α＝2，－2时为偶函数，∴若y＝f(x)为偶函数时，α＝2，－2，∴“函数y＝f(x)的图象经过点(－1,1)”是“y＝f(x)为偶函数”的充要条件．故选C.] 5．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　 ) A．f(－32)＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x－1)≥f(2)的解集是[－1,1)∪(1,3] 解析：ACD　[幂函数f(x)＝xm， ∴m＋＝1，∴m＝－，∴f(x)＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，B错误；∵f(－32)＝＝，∴A正确；f(x)＝x－＝，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，C正确；∵f(x)＝，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，又f(x)是偶函数，∴不等式f(x－1)≥f(2)等价于f(|x－1|)≥f(2)， ∴解得－1≤x<1或1<x≤3，D正确．故选ACD.] 6．(多选)(2023·宜昌质检)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　 ) A．a<1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 解析：ABC　[二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，a<1，故A正确； 由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a， ＋＝＝ ，故B正确； 因为f(x)的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确； 当a<0时，y＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确．] 7．(2023·张家口检测)已知幂函数f(x)＝mxn＋k的图象过点，则m－2n＋3k＝________. 解析：因为f(x)是幂函数， 所以m＝1，k＝0， 又f(x)的图象过点， 所以n＝， 解得n＝， 所以m－2n＋3k＝0. 答案：0 8．函数f(x)＝－3x2＋6x在区间[a，b]上的值域是[－9,3]，则b－a的取值范围是________． 解析：f(x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，顶点坐标为(1,3)，因为函数的值域是[－9,3]，令－3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3.又因为函数f(x)＝－3x2＋6x图象的对称轴为x＝1，且f(1)＝3，所以b－a的取值范围为[2,4]． 答案：[2,4] 9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且g(x)＝f(x)＋2x为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求f(x)的解析式． 条件①：函数f(x)在区间[－2,2]上的最大值为5； 条件②：函数f(x)≤0的解集为{1}； 条件③：方程f(x)＝0有两根x1，x2，且x＋x＝10. 解：函数f(x)＝x2＋bx＋c，则g(x)＝f(x)＋