第二章 第四节 函数的对称性-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第四节　函数的对称性 [基础巩固练] 1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点(　　) A．(－1,2)　　　　　 B．(1,2) C．(－1，－2) D．(－2,1) 解析：A　[函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称， y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数 y＝－f(－x)的图象必过点(－1,2)，故选A.] 2．函数y＝ex与y＝e－x的图象(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 解析：B　[设点P(x0，y0)在函数y＝ex图象上，证明P(x0，y0)关于y轴对称的点(－x0，y0)在函数y＝e－x的图象上． 设点P(x0，y0)在函数y＝ex图象上，则y0＝，则P(x0，y0)关于y轴对称的点(－x0，y0)满足y0＝＝，所以点(－x0，y0)在函数y＝e－x的图象上．故选B.] 3．函数f(x)＝的图象(　　) A．关于直线x＝1对称　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于x轴对称 解析：B　[因为f(x)＝＝＝3x＋＝3x＋3－x，f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．故选B.] 4．曲线y＝x3－x2－1的对称中心为(　　) A. B. C. D．(3，－1) 解析：B　[设f(x)＝x3－x2－1，则f(2－x)＝(2－x)3－(2－x)2－1＝－x3＋x2－，∴f(x)＋f(2－x)＝－，故函数y＝x3－x2－1的对称中心为.故选B.] 5．(2023·沈阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝2－f(x)．若函数y＝x3－x＋1与y＝f(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)，则 (xi＋yi)＝(　　) A．5　　B．10　　　C．15　　　D．20 解析：A　[由题意函数f(x)满足f(－x)＝2－f(x)，则函数f(x)关于点(0,1)点对称，记g(x)＝x3－x＋1，则g(－x)＝－x3＋x＋1，则g(－x)＋g(x)＝－x3＋x＋1＋x3－x＋1＝2，所以函数y＝x3－x＋1也关于点(0,1)点对称，则其交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x5，y5)也关于点(0,1)点对称，即xi＝0，yi＝5，所以 (xi＋yi)＝5.故选A.] 6．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(1)＋f(2)＋…f(2 023)的值为(　　) A．－2 B．1 C．－1 D．2 解析：C　[因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，又f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)＝－f(2－x)，所以f(－x)＝－f(2－x)，则f(x)＝－f(2＋x)，得f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期T＝4，由x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(4)＝f(0)＝1，f(1)＝0，f(2)＝－f(0)＝－1，f(3)＝f(－3)＝f(1)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋505×0＝－1.故选C.] 7．(多选)(2023·湘潭质检)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A．f(x)在(0,2)单调递增 B．f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 解析：BC　[函数的定义域满足 ，即0<x<2，即函数的定义域是， ∵f(x)＝ln x(2－x)＝ln(－x2＋2x)，设t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则函数在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，又函数y＝ln t单调递增，由复合函数单调性可知函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，故A错误，B正确；因为f(1＋x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)，f(1－x)＝ln(1－x)＋ln(1＋x)，所以f(1－x)＝f(1＋x)，即函数y＝f(x)图象关于直线x＝1对称，故C正确；又f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以f＝f＝ln，所以D错误．故选BC.] 8．(多选)关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题，其中为真命题的是(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的最小值为2 解析：BC　[∵f(x)＝sin x＋的定义域为{x|x