第二章 第十节 函数模型的应用-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第十节　函数模型的应用 [基础巩固练] 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　 ) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2　　　　 B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝ 解析：B　[由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.] 2．(2023·益阳模拟)我们检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表： 小数记录x 0.1 0.12 0.15 0.2 … ？ 五分记录y 4.0 4.1 4.2 4.3 … 4.7 小数记录x … 1.0 1.2 1.5 2.0 五分记录y … 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋lg ，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题： 小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(　　 ) (附：10－0.3＝0.5,5－0.22＝0.7,10－0.1＝0.8) A．0.3　B．0.5　　C．0.7　　D．0.8 解析：B　[由数据可知，当x＝1时，y＝5，两个都符合，但当x＝0.1时，由y＝5＋lg x，得y＝5＋lg 0.1＝4，与表中的数据符合，而y＝5＋lg 10＝5.1，与表中的数据不符合，所以选择模型y＝5＋lg x更合适，此时令y＝4.7，则lg x＝－0.3，所以x＝10－0.3＝0.5.故选B.] 3．(2023·葫芦岛一模)某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足M＝2.8－lg N．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为(≈1.259)(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 解析：D　[直接由题目中关系式解氢离子的浓度即可． 由题意知：2.9＝2.8－lg N，整理得lg N＝－0.1，解得N＝10－0.1，又10－0.1＝≈≈0.8，故N≈0.8.故选D.] 4．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg p的关系，其中T表示温度，单位是K；p表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A．当T＝220，p＝1026时，二氧化碳处于液态 B．当T＝270，p＝128时，二氧化碳处于气态 C．当T＝300，p＝9987时，二氧化碳处于超临界状态 D．当T＝360，p＝729时，二氧化碳处于超临界状态 解析：D　[根据T与lg p的关系图可得正确的选项． A选项：lg p＝lg 1026>3，T＝220，由图易知处于固态；B选项：lg p＝lg 128>2，T＝270，由图易知处于液态；C选项：lg p＝lg 9987≈3.999，T＝300，由图易知处于固态；D选项：lg p＝lg 729>2，T＝360，由图易知处于超临界状态；所以选D.] 5.(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的判断正确的是(　　) A．在前3小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前3小时内，每小时的产量逐步减少 C．最后1小时内的产量与第3小时内的产量相同 D．最后2小时内，该车间没有生产该产品 解析：BD　[由该车间5个小时某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，得前3小时的年产量逐步减少，故A错误，B正确；后2小时均没有生产，故C错误，D正确．] 6.(多选)为预防流感病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y＝x－a(a为常数)，则(　　) A．当0≤x≤0.2时，y＝5x B．当x＞0.2时，y＝x－0.1 C.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下 D.小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25 mg以下