第二章 第七节 对数与对数函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第七节　对数与对数函数 [基础巩固练] 1．函数f(x)＝的定义域是(　　 ) A．(－3,0) B．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0) 解析：A　[因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3<x<0.] 2.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　 ) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：D　[由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.] 3．(2023·濮阳下学期开学考)不等式ln(x2＋1)＞ln(3x＋5)的解集为(　　 ) A．(4，＋∞) B．(－1,4) C.∪(4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(4，＋∞) 解析：C　[原不等式等价于x2＋1＞3x＋5＞0，解得，－＜x＜－1或x＞4.故选C.] 4．(2023·济源、平顶山、许昌质检二)已知函数f(x)＝，若f(lg(log310))＝a，则f(lg(lg3))＝(　　 ) A．ea－1　　　　　 B．3a－1 C．e1－3a D．1－a 解析：D　[f(x)＝定义域为R，且f(－x)＋f(x)＝＋＝1， 又lg(log310)＝－lg(lg3)，所以f(lg(lg3))＋f(lg(log310))＝1，所以f(lg(lg3))＝1－a.故选D.] 5．(多选)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中可能成立的是(　　 ) A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b 解析：BCD　[由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.作出函数的图象(如图所示)． 由图象可知选项B，C，D可能成立．] 6．(多选)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(　　 ) A．0<a<1 B．a>1 C．f(a＋2021)>f(2022) D．f(a＋2021)<f(2022) 解析：AC　[f(x)＝loga|x－1|的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．设z＝|x－1|，可得函数z在区间(－∞，1)上单调递减；在区间(1，＋∞)上单调递增．当a>1时，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；当0<a<1时，可得函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．由题意可得0<a<1，故A正确，B错误；由于0<a<1，可得1<a＋2021<2022，又f(x)在(1，＋∞)递减，则f(a＋2021)>f(2022)，故C正确，D错误．故选AC.] 7．(2023·淮北一模)－2＋＋log4＝________. 解析：－2＋＋＝22＋＋ ()4＝4＋2＋4＝10. 答案：10 8．函数y＝log0.6(－x2＋2x)的值域是________． 解析：－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，又－x2＋2x>0，则0<－x2＋2x≤1.函数y＝log0.6x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.6(－x2＋2x)≥log0.61＝0，所以所求函数的值域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 9．设f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212. (1)求a，b的值； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值． 解：(1)因为f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1， f(2)＝log212，所以 即解得a＝4，b＝2. (2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，则t＝4x－2x＝2－，因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以≤2≤，即2≤t≤12，因为y＝log2t在[2,12]上单调递增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函数f(x)的最大值为2＋log23. 10．(2023·枣庄模拟)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (2)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集． 解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以 解得－1<x<1，f(x)的定义域为(－1,1)． f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝ －[loga(1＋x)－loga(－x＋1)]＝－f(x)，