第二章 第六节 指数与指数函数-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第六节　指数与指数函数 [基础巩固练] 1．计算：－1＋＋(2022)0＝(　　 ) A．6　　B．7　　　C．8　　　D. 解析：B　[－1＋＋(2022)0＝2＋＋1＝2＋22＋1＝7.故选B.] 2．函数y＝ax－3＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(　　 ) A．(0,1) B．(2,1) C．(3,1) D．(3,2) 解析：D　[因为y＝ax－3＋1，令x－3＝0，解得x＝3，此时y＝2，所以函数y＝ax－3＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过点(3,2)，故选D.] 3．(2023·铜仁适应性一)已知a＝25，b＝1.0250，c＝1.01100，则(　　 ) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：B　[由c＝1.01100＝(1.012)50＝1.020150＞b＝1.0250， 又c＝1.01100＝(1.014)25，而1.014≈1.0406＜≈1.0417，故a＞c，综上，b＜c＜a.故选B.] 4．若函数f(x)＝在[1,2]单调递减，则a的取值范围(　　 ) A．a≤－4 B．a≤－2 C．a≥－2 D．a≥－4 解析：C　[依题意函数f(x)＝在[1,2]单调递减， y＝在R上递减，y＝x2＋ax的开口向上，对称轴为x＝－， 根据复合函数单调性同增异减可知，－≤1⇒a≥－2.故选C.] 5．(多选)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　 ) A. B．2 C．3 D. 解析：AC　[令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．当0<a<1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，则ymax＝2－2＝14，解得a＝ (负值舍去)．综上知a＝3或a＝.] 6．(多选)(2023·武汉质检)若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　 ) A．0<a<b<1 B．b<a<0 C．1<a<b D．a＝b 解析：ABD　[设f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，f(x)和g(x)在(－∞，＋∞)上均为增函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)．x∈(－∞，0)时，f(x)<g(x)；x∈(0,1)时，f(x)>g(x)；x∈(1，＋∞)时，f(x)<g(x)．由函数f(x)与g(x)的图象可知，若f(a)＝2a＋3a＝3b＋2b＝g(b)，则b<a<0或0<a<b<1或a>b>1或a＝b.故选ABD.] 7．已知a>0，b>0，则＝______. 解析：＝＝＝1. 答案：1 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． 解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1)． 答案：(1，＋∞)　f(－4)>f(1) 9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6)，B(3,24)， 所以所以a2＝4， 又a>0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时， x＋x－m≥0恒成立， 即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝x与y＝x在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝x＋x在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值，所以m≤，即m的取值范围是. 10．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围． 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2，经检验k＝2符合题意，所以k＝2. (2)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)，∵f(1)<0，∴a－<0，又a