第二章 第九节 函数的零点与方程的解-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第九节　函数的零点与方程的解 [基础巩固练] 1．函数f(x)＝2x＋x－5的零点x0∈[a－1，a]，a∈N*，则a＝(　　 ) A．1　B．2　　C．3　　D．4 解析：C　[函数f(x)＝2x＋x－5是连续增函数，f(2)＝4＋－5＝－<0，f(3)＝8＋－5>0，所以函数f(x)＝2x＋x－5的零点在(2,3)内，所以a＝3.故选C.] 2．(2023·郑州质检)函数f(x)＝ln x－的零点的个数是(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[y＝与y＝ln x的图象有两个交点．] 3．(2023·武汉质检)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C. D. 解析：D　[由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解，设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是.所以实数a的取值范围是.] 4．已知函数f(x)＝，若方程y＝f(x)－m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则(x3＋x4)＝(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 解析：B　[作函数f(x)＝的图象如图， f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3＋x4＝8， 且|log2(x1－1)|＝|log2(x2－1)|，即为log2(x1－1)＋log2(x2－1)＝0， 即有(x1－1)(x2－1)＝1，即为x1x2＝x1＋x2， 可得(x3＋x4)＝x3＋x4＝8.故选B.] 5．(多选)函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．6 解析：ABC　[由题意知，f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，f(x)＝ 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示． 由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0,1,2,3,4.] 6．(多选)设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b可取的值可能是(　　 ) A．0 B. C. D．1 解析：BCD　[函数g(x)＝f(x)－b有三个零点等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，当x≤0时，f(x)＝(x＋1)ex，则f′(x)＝ex＋(x＋1)ex＝(x＋2)ex，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2,0]上单调递增，且f(－2)＝－，f(0)＝1，x→－∞时， f(x)→0，从而可得f(x)的图象如图所示， 通过图象可知，若函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，则b∈(0,1]．] 7．(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________． 解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 答案：－ 8．(2023·南京开学考)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，＞0； ④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________． 解析：因为∀x∈R，f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数，因为当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因为f(x)恰有两个零点，所以f(x)图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)＝x2－1(答案不唯一)． 答案：f(x)＝x2－1(答案不唯一) 9．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x. (1)写出函数y＝f(x)的解析式． (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围． 解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝ (2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故a的取值范围为(－1,1)． 10．函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为2,3. (1)求b，c的值； (2)若函数g(x)＝f(x)＋mx的两个零点分别在区间(1,2)，(2,4)内，求m的取值范围． 解：(1)2,3为方程x2＋bx＋c＝0的两根， ∴∴ ∴f(x)＝x2－5x＋6. (2)g(x)＝x2＋