第二章 第二节 函数的单调性与最值-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第二节　函数的单调性与最值 [基础巩固练] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为单调增函数的是(　　) A．y＝　　　　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝ 解析：C　[对于A：y＝在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；对于B：y＝x在R上单调递减，故B错误；对于C：y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，故C正确；对于D：y＝在(0，＋∞)上单调递减，故D错误；故选C.] 2．若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2,3) C．(2,3] D．[3，＋∞) 解析：C　[f(x)＝＝2＋，∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<≤1，∴f(x)∈(2,3]．] 3．已知f(x)＝在上是减函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B. C. D. 解析：A　[令t＝x2－2ax，则h(t)＝t，因为f(x)在上是减函数，由复合函数的单调性知，函数t＝x2－2ax与h(t)＝t的单调性相反；又因为h(t)单调递减，所以t＝x2－2ax需在上单调递增．函数t＝x2－2ax的对称轴为x＝a，所以只需要a≤1，故选A.] 4．定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2(x1≠x2)，有<0，f(2)＝3，则不等式f(x)－2x＋1<0的解集为(　　) A．(3，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，2) 解析：B　[在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2(x1≠x2)，有<0，所以f(x)在R上单调递减，令g(x)＝f(x)－2x＋1，则g(x)在R上单调递减，且g(2)＝0，则由g(x)<0，即g(x)<g(2)，得x>2，所以不等式f(x)－2x＋1<0的解集为(2，＋∞)．故选B.] 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若存在x1，x2∈R，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则f(x)在R上单调递增 B．函数f(x)＝在定义域内单调递减 C．若函数f(x)＝x2－mx的单调递减区间是(－∞，1]，则m＝2 D．若g(x)在R上单调递增，则g(－1)<g(1) 解析：CD　[∀x1，x2∈R，对任意1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则f(x)在R上单调递增，所以A错误；函数f(x)＝在区间(0，＋∞)内单调递减，在(－∞，0)上单调递减，但是在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性，所以B错误；函数f(x)＝x2－mx的对称轴为x＝，开口向上，所以单调递减区间为，又函数f(x)＝x2－mx的单调递减区间是(－∞，1]，所以＝1，故m＝2，所以C正确；若g(x)在R上单调递增，所以g(－1)<g(1)，所以D正确．故选CD.] 6．(多选)(2023·宁德质检)已知函数f(x)＝，则下面结论正确的有(　　) A．f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)在上单调递减 C．f(x)的值域为R D．当x∈时，f(x)有最大值 解析：ABD　[对于A，由已知可得f(x)为偶函数即可判定；对于B，当x>1时，函数f(x)＝可由函数y＝向右平移1个单位得到，由此即可得单调性；对于C，由f(x)在∪的单调性结合偶函数的性质即可得值域；对于D，由函数f(x)在的单调性即可判定． 由x2－1≠0得函数f(x)定义域为，所以f(x)＝＝.对于A，由f(－x)＝＝＝f(x)可得，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；对于B，当x>1时，函数f(x)＝，该函数可由函数y＝向右平移1个单位得到，所以函数f(x)＝在上单调递减，故B正确；对于C，当x>0时，函数f(x)＝在和上均单调递减，所以该函数在∪上的值域为∪；又因为函数f(x)为偶函数，且f＝－1，所以f(x)在其定义域上的值域为∪，故C错误；对于D，当x∈时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)有最大值为f＝－1，故D正确．故选ABD.] 7．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f＋f<0的解集是________． 解析：因为f(x)定义域为R，且为R上的单调增函数；则原不等式等价于f<f，也即ln x<1－ln x，整理得ln x<，解得0<x<，故不等式的解集为. 答案： 8．(2022·北京高考)设函数f(x)＝若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为________． 解析：根据分段函数中的函数y＝－ax＋1的单调性进行分类讨论，可知，a＝0符合条件，a<0不符合条件，a>0时函数y＝－ax＋1没有最小值，故f(x)的最小值只能取y＝(x－2)2的最小值，根据定义域讨论可知－a2＋1≥0或－a2＋1≥(a－2)2，　 解得 0<a≤1. 若a＝0时，f(x)＝，∴f(x)min＝0；若a<0时，当x<a时