第二章 第八节 函数的图象-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第八节　函数的图象 [基础巩固练] 1．(2023·辽宁名校联盟9月联考)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：D　[因ex－e－x≠0且|x|>0，则x≠0，于是得函数f(x)定义域为{x|x≠0}， 又f(－x)＝＝－＝－f(x)，即f(x)为奇函数﹐C不正确；而f(1)＝0，B不正确；因x∈(0,1)时，ln|x|<0，ex－e－x>0，则f(x)＝<0，A不正确，D符合．故选D.] 2．(2023·濮阳下学期开学考)已知a>0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝loga(－x＋1)的部分图象大致为(　　) 解析：D　[由函数y＝ax的图象可判断出a>1. 当a>1时，y＝logax经过定点(1,0)，且为增函数． 因为y＝logax与y＝loga(－x)关于y轴对称，所以y＝loga(－x)经过定点(－1,0)，且为减函数． 而f(x)＝loga(－x＋1)可以看作y＝loga(－x)的图象向右平移一个单位得到的． 所以f(x)＝loga(－x＋1)的图象经过定点(0,0)，且为减函数．故选D.] 3．(2023·河源模拟)下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称的是(　　 ) A．y＝ln (1－x)　　 B．y＝ln (3－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (3＋x) 解析：B　[根据题意，设y＝g(x)的图象与函数f(x)＝ln (x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则有g(x)＝f(2－x)，即g(x)＝ln [(2－x)＋1]＝ln (3－x)．故选B.] 4．(2023·东北师大附中二模)某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　 ) A．f(x)＝(ex－e－x)cos x B．f(x)＝(ex－e－x)|cos x| C．f(x)＝(ex＋e－x)cos x D．f(x)＝(ex＋e－x)sin x 解析：A　[根据函数图象，由函数基本性质，逐项判断，即可得出结果． A选项，f(x)＝(ex－e－x)cos x，则f(－x)＝(e－x－ex)cos(－x)＝－(ex－e－x)cos x＝－f(x)，所以f(x)＝(ex－e－x)cos x是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；又当0＜x＜5时，ex－e－x＞0，由f(x)＞0可得cos x＞0，解得0＜x＜或π＜x＜5；由f(x)＜0可得cos x＜0，解得＜x＜π，满足题中图象，故该函数的解析式可能是f(x)＝(ex－e－x)cos x；A正确；B选项，当0＜x＜5时，ex－e－x＞0，|cos x|≥0，所以f(x)＝(ex－e－x)|cos x|≥0，不满足题意；排除B；C选项，由f(x)＝(ex＋e－x)cos x得f(0)＝2cos 0＝2，即f(x)＝(ex＋e－x)cos x不过原点，不满足题意；排除C；D选项，因为π＜5＜2π，所以sin 5＜0，则f(5)＝(e5＋e－5)sin 5＜0，不满足题意，排除D；故选A.] 5.(多选)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则下列说法正确的是(　　 ) A．函数y＝f(x)是偶函数 B．对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2) C．函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减 D．函数y＝f(x)的值域是[0,1] 解析：AB　[当－2≤x≤－1时，P的轨迹是以A(－1,0)为圆心，1为半径的圆；当－1<x≤1时，P的轨迹是以B(0,0)为圆心，为半径的圆；当1<x≤2时，P的轨迹是以C(1,0)为圆心，1为半径的圆；当2<x≤3时，P的轨迹是以A(3,0)为圆心，1为半径的圆．所以函数f(x)的周期为4，图象如图所示，根据图象的对称性可知y＝f(x)是偶函数，所以A正确；因为f(x)的周期为4，所以B正确；函数f(x)在[2,3]上单调递增，所以C不正确；函数f(x)的值域为[0，]，所以D不正确．] 6．(多选题)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　 ) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有3个不同的实数根 解析：BC　[对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，显然函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，A错误； 对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增，B正确；作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图， 对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图形可知方程