第9章 第6节 事件的独立性-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第6节　事件的独立性 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.结合有限样本空间及古典概型，了解事件相互独立的含义． 2．会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率 1.事件相互独立的含义，达成数学抽象的素养． 2．利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率，增强数据分析、逻辑推理和数学运算的素养 　　2024年的高考预计与古典概型、二项分布及其数字特征相结合，解决一些实际问题 [必备知识] 1．随机事件独立性的定义 (1)一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称A与B相互独立(简称独立)，事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率． (2)如果事件A与B相互独立，则与B，A与，与也相互独立． (3)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 2．独立事件的概率乘法公式 (1)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，同时P(B)＝P()P(B)，P(A)＝P(A)P()，P()＝P()P()； (2)若A1，A2，…，An两两独立，则P(A1A2...An)＝P(A1)P(A2)．..P(An)． 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)必然事件Ω与任意事件都不独立．(　　) (2)不可能事件∅与必然事件Ω独立．(　　) (3)对于任意事件A，B，都有P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) (4)对于事件A与其对立事件，有P(A)P()＝P(A)．(　　) (5)如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)＝P(A)P(B)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ ◆[小题查验] 1．下列事件A，B是相互独立事件的是(　　) A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数” D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时” 解析：A　[把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A，B是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．] 2．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于(　　) A．0　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 解析：B　[因为E与F相互独立，P(E)＝P(F)＝，所以P(EF)＝P(E)P(F)＝.] 3．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 解析：D　[根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．] 4．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(AB)＝　_________　，P(A∪B)＝　_________　. 解析：因为A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.5＝0.15，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.15＝0.65. 答案：0.15　0.65 5．某自助银行设有两台ATM机．在某一时刻这两台ATM机被占用的概率分别为，，则客户此刻到达需要等待的概率为　_________　. 解析：客户需要等待意味着这两台ATM机同时被占用，故所求概率为P＝×＝. 答案： 　相互独立事件的概率的求法(基础点) 1．(2023·上海市统考)甲、乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球．抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球．则摸到红球的概率为　________　. 解析：抛一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的概率均为，从甲箱中随机摸出一个球为红球的概率为，从乙箱中随机摸出一个球为红球的概率为，所以摸到红球的概率P＝×＋×＝. 答案： 2．掷三颗骰子，试求