第9章 第5节 古典概型-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第5节　古典概型 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.理解古典概型的定义及特点． 2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题 1.简单的古典概型，达成数学建模和数学运算的素养． 2．复杂的古典概型，增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养． 3．古典概型的交汇问题，提升增强数学建模、逻辑推理数学运算的素养 　　预计2024年的高考将以古典概型的计算、古典概型与统计等知识的综合考查为主。在选择题、填空题和解答题均可能以实际背景为基础出现，难度不大，属中档题型 [必备知识] 1．古典概型的定义 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是　有限的　(简称有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(基本事件)　发生的可能性大小都相等　(简称等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． 2．古典概型的概率计算公式 古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件按发生的概率为，此时，如果事件C包含m个样本点，则再又互斥事件的概率加法公式可知：P(C)＝. 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键. [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”： (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　 ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．(　　 ) (4)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　　 ) (5)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．(　　 ) (6)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× ◆[小题查验] 1．(2022·新高考Ⅰ卷，5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：D　[总事件数共C＝＝21， 取到的2个数互质的为 第一个数取2时，第二个数可以是3,5,7； 第一个数取3时，第二个数可以是4,5,7,8； 第一个数取4时，第二个数可以是5,7； 第一个数取5时，第二个数可以是6,7,8； 第一个数取6时，第二个数可以是7； 第一个数取7时，第二个数可以是8； 所以P＝＝＝.] 2．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：A　[如图，从O，A，B，C，D,5点中任取3点一共有10种选取方法，当选取AOC和BOD时符合要求，故p＝＝，故选A.] 3．(2022·全国乙卷，13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为　________　. 解析：设“甲、乙都入选”为事件A，则P(A)＝＝. 答案： 4．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为　________　. 解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有C种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有C·C种不同的取法，故所求概率P＝＝＝. 答案： 　简单的古典概型(基础点) 1．(2023·合肥市第一次质检测)某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(　　) A.　　　 B.　　 　C.　 　　D. 解析：C　[分为两个互斥事件：记“第一次取出的两球号码连号中奖”为事件A，记“第二次取出的两球与第一次取出的未中奖的两球号码相同中奖”为事件B，则由题意得P(A)＝＝，P(B)＝＝，则每位顾客摸球中奖的概率为P(A)＋P(B)