第9章 第4节 随机事件的概率-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第4节　随机事件的概率 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算． 2．结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率． 3．通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则． 4．结合实例，会用频率估计概率 1.随机事件的关系，达成数学建模和逻辑推理的素养． 2．随机事件的频率与概率增强数据分析和逻辑推理的素养． 3．互斥事件与对立事件的概率，提升逻辑推理和数学运算的素养 　　预计2024年的高考考查： 1．独立、互斥与古典概型相结合涉及基本概率计算． 2．随机事件与频率分布直方图、茎叶图等知识的结合．命题形式多样，以选择题、填空题为主，又有解答题的一部分，一般难度不大，属中低档题型考查学生的分析、推理能力 [必备知识] 1．样本点和样本空间 (1)随机试验 把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． (2)样本点 随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点． (3)样本空间 ①定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间． ②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示． 2．随机事件 (1)事件发生 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集. 而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现)．否则，称A不发生(或不出现等)． (2)不可能事件、必然事件、随机事件 事件 必然事件 每次试验中一定会发生 不可能事件 每次试验中一定不发生 随机事件 ①可能发生也可能不发生 ②通常用大写英文字母A，B，C，…来表示 3.随机事件发生的概率 事件发生可能性大小可以用事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生，通常用P(A)来表示． (1)规定：P(∅)＝0；P(Ω)＝1. (2)对于任意事件A来说，显然有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，因此0≤P(A)≤1 4．事件之间的关系与运算 定义 表示法 图示 包 含 关 系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) A⊆B(或B⊇A) 事 件 的 和 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A∪B(或A＋B) 事 件 的 积 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B) 5.事件的互斥与对立 定义 图形表示 符号表示 互 斥 事 件 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 A∩B＝ ∅ 对 立 事 件 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作. A∩＝∅且A∪＝Ω 6.事件的混合运算 前面我们给出了事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件．因为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算． 7．概率的基本性质 　性质1　对任意的事件A，都有　P(A)≥0　. 性质2　　必然事件　的概率为1，不可能事件的概率为　0　，即　P(Ω)＝1，P(∅)＝0　. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么　P(A＋B)＝P(A)＋P(B)　. 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么　P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)　，P(A)＋P(B)＝1. 性质5　如果A⊆B，那么　P(A)≤P(B)　. 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有　P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)　. 8．频率估计概率 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为. 1．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)“明天会下雨”是随机事件．(　　) (2)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．(　　 ) (3)“方程x2＋2x＋8＝0有两个实根”是