第8章 第2节 数据的直观表示与数据的数字特征-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第2节　数据的直观表示与数据的数字特征 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律． 2．会列频率分布表，画频率分布直方图，能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律． 3．了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点． 4．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义，会求样本数据的第p百分位数． 5．结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，会求样本数据的平均数、中位数、众数并理解它们的统计含义和作用． 6．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，会求样本数据的方差、标准差、极差，理解离散程度参数的统计含义 1.频率分布直方图，达成数据分析和逻辑推理的素养． 2．第p百分位数的应用，达成数据分析和逻辑推理的素养． 3．样本的数字特征，提升数据分析、逻辑推理的素养和数学运算的素养 　　预计在2024年的高考中用样本估计总体的考查主要有三点： 1．频率分布直方图、折线图和条形图． 2．根据频率分布直方图、折线图、条形图估计总体． 3．在实际问题中的应用．要正确审题，搞清概念、记准公式、数形结合、适当转化．常在选择题、填空题中考查，在解答题与概率、统计综合起来考查，一般难度不会太大，属中低档题型 [必备知识] 一、数据的直观表示 1．柱形图 柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系． 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的． 2．折线图 用横轴上的单位长度表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况， 这种表述和分析数据的统计图称为折线图． 3．扇形图 用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图(也称为饼图、饼形图)． 4．茎叶图 统计中有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．它的思路是将数据中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位上的数作为“茎”，将变化大的位上的数作为“叶”，即“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数．一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列． 5．频数分布直方图与频率分布直方图 (1)频数分布直方图与频率分布直方图的画法： ①找出最值，计算极差；②合理分组，确定区间；③整理数据；④作出有关图示． (2)频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的　频率　，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为　1　. 6．频数分布折线图和频率分布折线图． 将每个矩形上面一边的中点用线段连接起来可以得到频数分布折线图和频率分布折线图． 注：为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的． 二、数据的数字特征 1．百分位数 (1)百分位数的定义：一般地，一组数据的p%(p∈(0,100))分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有　p%　的数据不大于该值，且至少有　(100－p)%　的数据不小于该值． (2)计算百分位数的步骤：第1步，按从　小　到　大　排列原始数据．第2步，计算i＝　n×p%　.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为　第j项　数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的　平均数　. (3)四分位数：常用的分位数有第　25　百分位数、第　50　百分位数、第　75　百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成　四等　份，因此称为四分位数．其中第　25　百分位数也称为第一个四分位数或下四分位数等，第　75　百分位数也称为第三个四分位数或上四分位数等． 2．平均数 (1)定义：如果给定的一组数是x1，x2，...，xn，则这组数的平均数为：＝(x1＋x2＋…＋xn)，这一公式在数学中常简记为：＝i. (2)求和符号∑具有以下性质：(xi＋yi)＝i＋i，(kxi)＝ki，＝nt. (3)一般地，利用平均数地计算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. (4)特征：样本平均数与　每一个　样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起　平均数　的改变