第8章 第1节 数据的收集-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第1节　数据的收集 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.理解简单随机抽样的概念． 2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法． 3．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围． 4．了解分层随机抽样的必要性． 5．掌握各层样本量比例分配的方法． 6．知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽查、互联网等 　　简单随机抽样、分层随机抽样的运用，增强数据分析和数学建模的素养 　　在2024年的高考中主要考察学生在应用问题中构造抽样模型、识别抽样模型、收集数据等能力方法，主要以选择题、填空题形式出现，为中低档题目，重在考查抽样方法的应用 [必备知识] 一、普查与抽样 1．总体与样本的概念： 考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量． 2．普查与抽样调查的概念： 一般地，对总体中每个个体都进行考查的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考查的方法称为抽样调查． 3．普查与抽样调查的辨析 方法特点 普查 抽样调查 优点 调查结果全面、系统 (1)迅速及时； (2)节约人力、物力和财力 缺点 工作量大，有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统 适用范围 1.调查对象少； 2．调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 1.调查对象太多，且不必要普查的； 2．调查方式有破坏性时 二、 简单随机抽样 1．(1)简单随机抽样的定义 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)简单随机抽样必须具备下列特点 ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的． ②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. ③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑤简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为. 2．常见的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法． (1)抽签法的定义 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． (2)抽签法的一般步骤 ①将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽出n次； ⑤将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出． (3)随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为 ①对总体进行编号； ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼睛用手指随机确定，也可用其他方式随机确定； ③按照一定规则选取编号．例如，若编号是两位数，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等．规则一旦确定，就不能更改，在选取的过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该放弃． ④按照得到的编号，找到对应的个体． 三、分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称分层抽样) 注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求 (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． 1．简单随机抽样的三个特点：总体的个数有限；逐个抽取；等概率抽样． 2．随机数表法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)任何事件都可作抽样调查．(　　 ) (2)抽样调查即通过样本来估计总体．(　　 ) (3)在分层随机抽样中，每层抽取的样本量都一样．(　　 ) (4)在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例．(　　 ) (5)在样本量比例分配的分层随机抽样中，分配比例等于.(　　 ) 答案：(1)× (2)√ (3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．在以下调查中，适合用普查的是(　　 ) A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级