第6章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮教师用书word（新教材，人教B版）

第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 1.平面的基本性质及应用，增强逻辑推理和数学抽象的素养． 2．空间两直线的位置关系，达成直观想象和逻辑推理的素养． 3．异面直线所成的角，提升直观想象、数学抽象和数学运算的素养 　　2024年高考预计以几何体为载体，考查与点、线、面的位置关系等有关命题真假的判断、求异面直线所成的角是高考考查的重点．判断空间线面的位置关系可以用相关定理进行判断．也可以构造长方体模型来判断，还可以直接举反例来判断．题型既有选择题、填空题，又有解答题，一般难度不会太大，属中低档题型 [必备知识] 一、构成空间几何体的基本元素 1．空间几何体的基本元素 长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体(几何体也简称为“体”)，包围着几何体的都是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象．　点、线、面　是构成空间几何体的基本元素． 2．空间中的两条直线a，b的位置关系 3．直线a与平面α的位置关系 4．平面α与平面β的位置关系 5．直线与平面垂直： (1)定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面，记作l⊥α)，其中点A称为垂足． (2)点面距：若点A是平面α外一点，AB⊥α，B为垂足，则线段AB的长为点A到平面α的距离． (3)线面距、面面距转化为点面距． 二．平面的基本事实与推论 1．三个基本事实 图形 文字语言 符号语言 基本 事实1 过　不在一条直线上　的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本 事实2 如果一条直线上的　两个点　在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条　过该点的公共直线　 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 2.三个推论 (1)经过一条直线和　直线外的一点有且只有　一个平面． (2)经过两条　相交　直线　有且只有　一个平面． (3)经过两条　平行　直线　有且只有　一个平面． 三、平行直线与异面直线 1．平行直线 (1)定义：在同一平面内　不相交　的两条直线称为平行直线． (2)空间平行线的传递性 ①文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相　平行　. ②符号表述：⇒b∥c. 2．异面直线 (1)定义：两条直线异面，实际上也就是这两条直线不能同时在　任何一个平面内　. (2)异面直线的画法：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个　平面　衬托，如图所示． (3)判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内　不经过交点　的直线异面． 3．异面直线所成的角 (1)定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b　平行或重合　的直线a′，b′，则a′与b′所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小． (2)异面直线所成角θ的取值范围：　0°<θ≤90°　. 四、等角定理 文字表述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应　平行　，并且方向　相同　，那么这两个角　相等　. 五、空间四边形 1．定义：　顺次　连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的　顶点　，连接　相邻　顶点间的线段称为空间四边形的边，连接　不相邻　顶点间的线段称为空间四边形的对角线． 2．表示：用表示　顶点　的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为　AB，BC，CD，DA　，对角线为　AC，BD　. 1．异面直线的判定 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线． 2．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． [自主诊断] ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(　　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，记作α∩β＝A.(　　) (3)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(　　) (4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　) (5)已知a，b是异面直线，直线c平